| 研究課題/領域番号 |
01540154
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| 研究種目 |
一般研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
解析学
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| 研究機関 | 東京電機大学 |
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研究代表者 |
土倉 保 東京電機大学, 理学部, 教授 (30004229)
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| 研究分担者 |
根本 幾 東京電機大学, 理工学部, 助教授 (40105672)
西山 享 東京電機大学, 理工学部, 助手 (70183085)
上林 達治 東京電機大学, 理工学部, 教授 (70169803)
垣原 祐一郎 東京電機大学, 理工学部, 助教授 (10120106)
荒牧 淳一 東京電機大学, 理工学部, 助教授 (00109414)
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| 研究期間 (年度) |
1989
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| 研究課題ステータス |
完了 (1989年度)
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| 配分額 *注記 |
1,500千円 (直接経費: 1,500千円)
1989年度: 1,500千円 (直接経費: 1,500千円)
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| キーワード | 直交関数系 / 絶対総和法 / シャウダ-基 / フラクタル関数 / ヒルベルト・シュミット演算 / ス-パ-・アルジェブラ / オ-ソシンプレクティク・アルゼブラ |
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| 研究概要 |
1.本研究代表者の司会する研究集会において奥山安男(信州大)との協力によって次の結果を得た。ある正規直交系に対してL^2の関数の正規直交展開を考えるとき、その概、絶対総和法のうち一般のネ-ルンド総和法についての必要条件、十分条件を整理して、関数条件の形、直支係数条件の形として示した。さらにそれらの相互関係、同値性などについての一連の成果を示した。(土倉)
2.関数空関C[0.1]の基として知られているものの一組にSchauder基があるが、これをfractalな関数に変形することが考えられた。これはマルチンゲ-ル理論的な見地から考察したもので、関口健(東北学院大)、塩田安信(秋田大)の研究をもととして議論された。ここで導かれた基は到る処微分不能な関数を定義するワイヤストラス・高木関数といわれるものやルベ-グの特異関数と深く関連するものである。その図形的な形状からも通常のSchauder基などとは甚だ異なるもので、今後さらにその解明の研究が望まれる。(土倉)
3.確率測度に関する拡張研究としてHilbert-Schmidt演算を値にもつものを考えた。(垣原)
4.有限次元の単純Lie superalgebraやsupergroupの構成、Lie super-algebraのユニタリ表現の決定などの諸結果は数理物理等の方面にも利用されているが、その統一性を目指しての表現としてorthosymplectic algebraの表現についての数学的基礎を与えた。これらはさらに発展が期待される。また古典的な不変論についても、superalgebraを用いて拡張することにより従来の理論がより明確なることを例と共に示した。(西山)
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