• 研究課題をさがす
  • 研究者をさがす
  • KAKENの使い方
  1. 前のページに戻る

数理科学における函数解析的研究

研究課題

研究課題/領域番号 01540155
研究種目

一般研究(C)

配分区分補助金
研究分野 解析学
研究機関東京理科大学

研究代表者

梅垣 壽春  東京理科大学, 理学部, 教授 (00015992)

研究分担者 渡辺 昇  東京理科大学, 理工学部, 助手 (70191781)
大矢 雅則  東京理科大学, 理工学部, 教授 (90112896)
永倉 安次郎  東京理科大学, 理学部, 教授 (60112900)
明石 重男  相模工業大学, 工学部, 講師 (30202518)
研究期間 (年度) 1989 – 1990
研究課題ステータス 完了 (1990年度)
配分額 *注記
1,600千円 (直接経費: 1,600千円)
1990年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
1989年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
キーワードFouricr変換 / Radon変換 / CTスキャナ- / 信号解析 / 標本函数 / 光変調 / 遺伝情報 / エントロピ- / Fourier変換 / Fourir変換 / CTスキャナ
研究概要

数学は今世紀の後半に入って急速な発展をしつつあるが、この10数年の間の発展は目醒ましいものがあり、特に、情報科学関連領域への数学の応用は著しい、この領域は従来の数学概念を越え、数理科学或いは情報数理科学と呼称する分野である。本研究では、この分野を函数解析的方法を駆使して、更に新たな領域に発展さすきっかけを作ることを目指した。これ等を順に概説する。(1)Fouricr解析の函数解析的展開。これはHilbcrt空間上の作用素代数の基本理論を用いて、Gelfand表現を示し、それをFouricr変換論に適用する。これにより調和解析の総べての基本定理を明らかにした。(2)この結果をRadon変換に適用し、それを用いて現代医療工学に於ける最新の成果「CTースキャナ-」の数理解析を展開した。我々の函数解析学は数学分野の研究者が全く考えも及ばない「CT」の数理の究明に関与し得ることを明らかにしたことになる。このことは我々が展開した数理科学に於ける先駆的研究成果である。(3)信号解析に於ける基本的手法は標本展開定理である。そこにおける主役は標本函数であり、その数学的取扱いを巡って函数解析を展開した。Formulationはvon Ncumann代数と同スペクトル理論である。この研究によって信号の数理が明確に解析できる。
一方、Shannonによって発展させられたエントロピ-理論を光通信理論、遺伝子の解析、量子フラクタルの理論等に適用し、エントロピ-概念の有用性を論じた。それを次に概略する。(4)光通信理論の研究では、相互エントロピ-と量子チャンネルの構成法を基に、各種変調方式の伝送効率及び誤り確率等を函数解析的手法を用いて調べた。(5)遺伝子の情報論的解析に関しては、2種の生物のアミノ酸をコンピュ-タを用いて整列化して複合事象系を設定し、対称エントロピ-比によって生物の類縁度を測り系統樹を作成し、これを既存の系統樹と比較考察した。

報告書

(3件)
  • 1990 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 1989 実績報告書
  • 研究成果

    (32件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (32件)

  • [文献書誌] 梅垣 壽春: "Reproducing Kernel Hilbert Spaces BLW Consisting of Bandlimited Signal Functions," Proceedings of the 11th Symposium on Applied Functional Analysis. 11. 117-128 (1989)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1990 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 梅垣 壽春: "Fourier変換とその応用に関する函数解析的構成ーRadon変換とCTーscannerー," 日本数学会,第28回実函数論,第29回函需解析学合同シンポジウム講究録,. 28ー29. 18-38 (1989)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1990 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 梅垣 壽春: "Spectral representation of momentum operator by sampling functions," Proceedings of the 12th Symposium on Applied Functional Analysis,. 12. 33-43 (1990)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1990 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 大矢 雅則: "Some aspects of quantum information theory and their applications to irreversible processes," Rep.Math.Phys.,. 27. 19-47 (1989)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1990 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 大矢 雅則: "量子制御通信過程における誤り確率の最適化," 電子情報通信学会論文誌. J73ーBI. 200-207 (1990)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1990 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 渡辺 昇: "コヒ-レント光通信に関する変調方式の効率について," Proceedings of the 12th Symposium on Information Theory and its Application,. 12. 69-73 (1989)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1990 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 梅垣 壽春・中村 八束 (編 著 書): "Proceedings of the 12th Symposium on Applied Functional Analysis," 信州大学, 106 (1990)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1990 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Hisaharu Umegaki: "Functional analysis contsruction of Fourier transforms and its applications." Joint Symposium on 28th Real Analysis and 27th Functional Analysis, Math. Soc. Japan. 18-38 (1989)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1990 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Hisaharu Umegaki: "Spectral representation of momentum operator by sampling functions," Proceedings of the 12th Symposium on Applied Functional Analysis, - Information Theory and Related Topics -, Held in Shinshu University,. 33-43 (1990)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1990 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Hisaharu Umegaki: "A spectral property of one parameter family of sampling functions," Quantum Probability and Applications Vl, (ed. by L. Accardi and W. Von Waldenfels). World Scientific New Series.

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1990 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Hisaharu Umegaki: "Uncertainty relation and entropy formula,"

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1990 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Hisaharu Umegaki: "Von Neumann's quantum measurements and Karhunen - Loeve expansion,"

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1990 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Masanori Ohya: "Some aspects of quantum information theory and their applications to irreversible processes." Rep. Math. Phys.27. 19-47 (1989)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1990 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Masanori Ohya: "Information theoretical treatments of genes," Trans. of IEICE. E72. 556-560 (1989)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1990 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Masanori Ohya: "On alignment of amino acid sequences, (with S. Miyazaki and Y. Ohshima)," Viva Origino. 17. 141-151 (1989)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1990 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Masanori Ohya: "Information dynamics and their applications to optical communication theory," Springer Lecture Note in Math.

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1990 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Noboru Watanabe: "The efficiency of modulations in coherent optical communication, (with M. Ohya)," Proceedings of the 12th Symposium on Information Theory and its Application. 12. 69-73 (1989)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1990 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Noboru Watanabe: "Efficiency of optical modulations for photon number states," Quantum Probability and Applications Vl (ed. by L. Accardi and W. von Waldenfels). World Scientific New Series.

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1990 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Noboru Watanabe: "Efficiency of optical modulations with coherent state," Springer Lecture Note in Math.

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1990 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 梅垣 壽春: "A Spectral property of one parameter family of sampling functions," Quantum Probability and Applications Vl,(ed.by L.Accardi and W.von Waldenfels),World Scientific New Series.

    • 関連する報告書
      1990 実績報告書
  • [文献書誌] 梅垣 壽春: "Uncertainty relation and entropy formula,"

    • 関連する報告書
      1990 実績報告書
  • [文献書誌] 梅垣 壽春: "Spectral representation of momentum operator by sampling functions," Proceedings of the 12th Symposium on Applied Functional Analysis,. 12. 33-43 (1990)

    • 関連する報告書
      1990 実績報告書
  • [文献書誌] 大矢 雅則: "情報量を用いた進化系統樹作成の新手法," 生物物理学会誌. 30. 30-37 (1990)

    • 関連する報告書
      1990 実績報告書
  • [文献書誌] 大矢 雅則: "量子制御通信過程における誤り確率の最適化," 電子情報通信学会論文誌. J73ーBI. 200-207 (1990)

    • 関連する報告書
      1990 実績報告書
  • [文献書誌] 渡辺 昇: "Efficiency of optical modulations for photon number states," Quantum Probability and Applications VI,(ed.by L.Accardi and W.von Waldenfels),World Scientific New Series.

    • 関連する報告書
      1990 実績報告書
  • [文献書誌] 梅垣 壽春・中村 八東(編 著 書): "Proceedings of the 12th Symposium on Appliced Functional Analysis," 信州大学, (106)

    • 関連する報告書
      1990 実績報告書
  • [文献書誌] 梅垣壽春: "Fourir変換とその応用に関する函数解析的構成-Radon変換とCTScanner-" 平成元年度日本数学会第28回実函数論・第27回函数解析学合同シンポジウム講究禄. 18-38 (1989)

    • 関連する報告書
      1989 実績報告書
  • [文献書誌] 梅垣壽春: "Operator theoretical methods on sampling functions" Proceedings of the Twelfth Symposium on Applied Functional Analysis,under the press.

    • 関連する報告書
      1989 実績報告書
  • [文献書誌] 大矢雅則: "lnformation theoretical treatments of genes" The Transactions of the IEICE. E72-5. 556-560 (1989)

    • 関連する報告書
      1989 実績報告書
  • [文献書誌] 渡辺昇: "コヒ-レント光通信における変調方式の効率について" 第12回情報理論とその応用報告集. 1. 69-73 (1989)

    • 関連する報告書
      1989 実績報告書
  • [文献書誌] 明石重男: "The asymptotic behavior of ε-entropy of a compact positive operator" to appear in journal of Mathematical Analysis and Applications,under the press.

    • 関連する報告書
      1989 実績報告書
  • [文献書誌] 明石重男: "Operator algebraic methods of chaotic dynamical systems" to appear in the proceedings of Quantum Probability and Applications,under the press.

    • 関連する報告書
      1989 実績報告書

URL: 

公開日: 1989-04-01   更新日: 2016-04-21  

サービス概要 検索マニュアル よくある質問 お知らせ 利用規程 科研費による研究の帰属

Powered by NII kakenhi