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メ-ビウス変換不変な解析関数空間の代表的なものに、Bloch空間B、little Bloch空間B_oおよび最小な解析関数空間M/Cがあげられる。これらの間には、双対空間B_o^*がM/Cに、双対空間(M/C)^*がBに同型であることは既に知られている。ここではB_oおよびBの乗作用素に関する筆者とA.Shieldsとの共同研究を更に押し進めた。B上の乗作用素は、開単位円板上の解析関数f(z)で|f(z)|(1-|z|)が有界なもの全体をEとするとき、BからEへの乗作用素として一般化される。この必要十分条件は既に得られていた。そこで、この乗作用素が特にコンパクトになるための必要十分条件が新しく得られた。
また、Dinichlet空間の場合に知られるPoincale領域に類似する概念をBloch空間に導入すると、ある程度まではanalytic Bloch領域と(Smooth関数に関する)Bloch領域との関係がわかった。
今後の未解決問題として残された主なものは、この2つの領域が完全に一致するかという事、およびlitte Bloch空間はM/Cの一意的なpredualであるかという事である。後者については、従来から良く知られた空間C_o、l^1およびl^∞にそれぞれB_o、μ/CおよびBが位相同型であることから、興味深い対比が期待される。C_oとB_oとの大きな相違点はC_oの単位球には端点がないが、B_oの単位球の端点として、Mobius関数の累乗(2次以上)を正規化したもの全部が含まれることである。
以上に関する研究の報告は、解析学研究集合(於北大、12月)およびMichigan State Universityのセミナ-(2月27日)で発表した。これを機会に近い研究分野をもつSheldon Axlerとの交流も深まった。
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