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劣モジュラ構造を有する組合せ最適化問題の解析を効率的解法の設計

研究課題

研究課題/領域番号 01540168
研究種目

一般研究(C)

配分区分補助金
研究分野 数学一般
研究機関筑波大学

研究代表者

藤重 悟  筑波大学, 社会工学系, 教授 (10092321)

研究期間 (年度) 1989 – 1990
研究課題ステータス 完了 (1991年度)
配分額 *注記
1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
1990年度: 300千円 (直接経費: 300千円)
1989年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
キーワード劣モジュラ関数 / 組合せ最適化 / アルゴリズム / 離散システム / 数理計画
研究概要

劣モジュラ構造を有する組合せ最適化問題における基本的問題である劣モジュラ関数最小化問題に対して,多面体上の最小ノルム点を見出す算法の適用可能性についてコンピュ-タ実験を繰り返すことによって検討,吟味し,その性能と実用性を確認した。ただし,若干の数値計算上の問題点も明らかになり,今後の研究課題として残っている。さらに,この問題を純粋に組合せ的に解決するための新しい解法を開発する基礎となる凸包の概念を一般化した組合せ包の概念を提案し,その劣モジュラ関数最小化問題への適用について研究を進めている。
また,ネットワ-ク上の最小費用フロ-問題に対する解法を構成する上で重要となる最大平均カットを見出す新しい多項式時間解法をスケ-リングの技法を用いて開発した。このアプロ-チは,さらに一般化された劣モジュラ・フロ-問題に対する効率的解法へと展開され,この問題に対する新しい多項式時間解法を与えるものである。この方向での理論的研究並びに実用化研究もさらに進めつつある。
さらに,2年間に亘る調査研究によって,劣モジュラ構造を有する組合せ最適化問題に関する,基多面体,貧欲算法,交差集合族,一般化ポリマトロイド,ネオ・フロ-,劣モジュラ・フロ-,独立フロ-,ポリマトロイド・フロ-,劣モジュラ解析,劣モジュラ計画,辞書式最適基,劣モジュラ資源配分問題などについて,調査,整理し,本研究者による劣モジュラ・システム/優モジュラ・システムの観点からこれらの問題を整理し,これらの問題に対して見通しの良い統一的アプロ-チを与えた。この結果はモノグラフとしてまとめられて公表される。また,調査の過程において,劣モジュラ関数最小化に関連して最近提案された双打切り算法に誤りが発見され,その訂正版を示すこともできた。

報告書

(3件)
  • 1991 研究成果報告書概要
  • 1990 実績報告書
  • 1989 実績報告書
  • 研究成果

    (13件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (13件)

  • [文献書誌] Satoru FUJISHIGE: "A dual algorithm for finding the minimum-norm point in a polytope" Journal fo the Operations Research Society of Japan. 33. 188-195 (1990)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1991 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Takeshi MAITOH: "A note on the Frank-Tardos bi-truncation algorithm for crossing submodular functions" Mathematical Programming.

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1991 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Kazuo IWANO: "A new scaling algorithm for the maximum mean cut problem" Algorithmica.

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1991 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Satoru FUJISHIGE: "Submodular Functions and Optimization" North-Holland, 270 (1991)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1991 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] S. Fujishige and P. Zhan: "A dual algorithm for finding the minimum-norm point in a polytope" Journal of the Operations Research Society of Japan. 33. 188-195 (1990)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1991 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T. Naitoh and S. Fujishige: "A note on the Frank-tardos bi-truncation algorithm for crossing-submodular functions" Mathematical Programming.

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1991 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K. Iwano, S. Misono, S. Tezuka and S. Fujishige: "A new scaling algorithm for the maximum mean cut problem" Algorithmica.

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1991 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] S. Fujishige: North-Holland. Submodular Functions and Optimization, 270 (1991)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1991 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Satoru FUJISHIGE: "A dual algorithm for finding the minimumーnorm point in a polytope" Journal of the Operations Research Society of Japan. 33. 188-195 (1990)

    • 関連する報告書
      1990 実績報告書
  • [文献書誌] Takeshi NAITOH: "A note on the FrankーTardos biーtruncation algorithm for crossingーsubmodular functions" Mathematical Programming.

    • 関連する報告書
      1990 実績報告書
  • [文献書誌] Kazuo IWANO: "A new scaling algorithm for the maximum mean cut problem" Algorithmica. (to be published).

    • 関連する報告書
      1990 実績報告書
  • [文献書誌] Satoru FUJISHIGE: "Submodular Functions and Optimization" NorthーHolland, 270 (1991)

    • 関連する報告書
      1990 実績報告書
  • [文献書誌] 藤重悟: "A dual algorithm for finding the minimum-norm point in a polytope" Journal of the Operations Research Society of Japan. 33. (1990)

    • 関連する報告書
      1989 実績報告書

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公開日: 1989-04-01   更新日: 2016-04-21  

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