• 研究課題をさがす
  • 研究者をさがす
  • KAKENの使い方
  1. 前のページに戻る

数学基礎論とブ-ル代数値解析学

研究課題

研究課題/領域番号 01540172
研究種目

一般研究(C)

配分区分補助金
研究分野 数学一般
研究機関東京大学

研究代表者

難波 完爾  東京大学, 教養学部, 教授 (40015524)

研究分担者 菊地 文雄  東京大学, 教養学部, 教授 (40013734)
金子 晃  東京大学, 教養学部, 教授 (30011654)
清水 英男  東京大学, 教養学部, 教授 (00012336)
斎藤 正彦  東京大学, 教養学部, 教授 (00012287)
山崎 圭次郎  東京大学, 教養学部, 教授 (60012275)
研究期間 (年度) 1989
研究課題ステータス 完了 (1989年度)
配分額 *注記
2,100千円 (直接経費: 2,100千円)
1989年度: 2,100千円 (直接経費: 2,100千円)
キーワード数学基礎論 / ブ-ル値解析学 / ブ-ル代数 / 超準解析 / 位相構造 / 数理論理学 / 計算理論 / アルゴリズム
研究概要

この研究では、数学的構造とそれを表現している言語などの形式的体系について、意味構造と形式的表現の両者にかかわる性質を中心に研究を進めてきた。
具体的には、公理的集合論や帰納的関数論そして数理論理学ですでにある程度満足のゆく形まで理路が整理されている結果を、さらに広い範囲の代数や解析的な対象に値を持つような体系に応用しようとするものである。これには、例えばブ-ル代数を値に持つ集合論の中で、通常の代数や解析の結果が何を意味しているか。こういった概念に関係して、古典的にはっきりと意味のある位相空間とか、群の部分群のなす順序から自然に定まる位相、さらに一般の推移関係から生ずる順序などについての結果が得られた。
こういった結果や対象の中には、例えば位相空間の完備化とかコンパクト化の中の点としての、双対空間の元などがある。双対空間の点は、ひとことで言えばフィルタ-とかイディアル、あるいは何個かの算法で閉じた系ないしは集合であり、もとの空間の連続関数はその完備化の点まで自動的に延長できる。勿論、値のとるべき空間の完備化においての意味である。
超準解析などでは、いわゆるコンパクト性定理というモデルの理論の定理が用いられるが、これらは離散的または完全不連結といった空間の完備化と関数の延長としてとらえられる。また、非常に大きな有限の数の性質など、関数の増大の度合いと、計算量やアルゴリズムの複雑性、さらには特定の性質の集まりでの識別不可能性の問題など計算の理論の中心的な課題について引き続き研究を続けてゆきたいと思う。

報告書

(1件)
  • 1989 実績報告書
  • 研究成果

    (6件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (6件)

  • [文献書誌] 難波完爾: "Legendre polynomial over finitefields and factrization of integers"

    • 関連する報告書
      1989 実績報告書
  • [文献書誌] 近藤武: "Even lattices and doubly even codes" Jour.Math.Soc.Japan.

    • 関連する報告書
      1989 実績報告書
  • [文献書誌] 菊地文雄: "Mixed formulations for finite element analysis of magnetostatic and electrostatic problems" Japan.J.Appl.Math.6. 209-221 (1989)

    • 関連する報告書
      1989 実績報告書
  • [文献書誌] 菊地文雄: "On a discrete compactness property for the Nedelec finite elements" Jour.Fac.Sci.Univ.Tokyo. 36.3. 479-490 (1989)

    • 関連する報告書
      1989 実績報告書
  • [文献書誌] 近藤武: "群論" 岩波書店, (1990)

    • 関連する報告書
      1989 実績報告書
  • [文献書誌] 堀川穎二: "複素代数幾何学入門" 岩波書店, (1990)

    • 関連する報告書
      1989 実績報告書

URL: 

公開日: 1989-04-01   更新日: 2016-04-21  

サービス概要 検索マニュアル よくある質問 お知らせ 利用規程 科研費による研究の帰属

Powered by NII kakenhi