| 研究課題/領域番号 |
01540180
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| 研究種目 |
一般研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
数学一般
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| 研究機関 | 大阪大学 |
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研究代表者 |
池田 信行 大阪大学, 理学部, 教授 (00028078)
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| 研究分担者 |
上木 直昌 大阪大学, 理学部, 助手 (80211069)
加須栄 篤 大阪大学, 理学部, 講師 (40152657)
中尾 慎太郎 大阪大学, 理学部, 助教授 (90030783)
井川 満 大阪大学, 理学部, 教授 (80028191)
田辺 広城 大阪大学, 理学部, 教授 (70028083)
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| 研究期間 (年度) |
1989
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| 研究課題ステータス |
完了 (1989年度)
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| 配分額 *注記 |
2,200千円 (直接経費: 2,200千円)
1989年度: 2,200千円 (直接経費: 2,200千円)
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| キーワード | 確率解析 / 漸近理論 / Wiener空間 / 熱方程式 / Malliavin calculus / 振動積分 / Schrodinger作用素 / 極限定理 |
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| 研究概要 |
本研究は近年急速に発展しつつある Wiener 空間上の微積分の理論の漸近理論への応用を第一の目標としている。本年度はそのための基礎理論の整備と典型的な問題への応用に力を注いだ。反射壁の境界条件を持つ熱方程式の基本解の t _0 の時の漸近状態は境界がない場合と根本的に違っている。このことについては Buslaev の予想があるが、ここではMalliavin calculus の考えを用いて、その予想の数学的な証明を与えると共に、漸近公式の中に現れる量の幾何学的意味を明らかにした(池田による成果)。続いて境界を持つ多様体上の Gauss-Bonnet-Chern の立場での再証明を行った(上木直昌による重川ー渡辺(信)氏等との共同の成果)。これらの研究においては特定方向の影響を分離して処理するために Malliavin calculus の一般論の再構成が必要で、そのための研究も併せ進めた。その他にも典型的な幾何学的問題に対する Malliavin calculus の応用を池田、上木が中心になって進めた。さらに多様体上の magnetic field における Schrodinger 作用素の固有値の漸近分布の研究を Malliavin culculus の考えを用いて行った(池田による成果)。この場合は通常の熱方程式の場合と異なり振動積分に関する考察が必要になる。これらは無限次元空間における stationary phase の方法に密接に関連し未解決の問題が数多く残されている。つぎに多様体の空間における位相と確率過程に関する極限定理の関連の考察とその応用を進めた(池田の小倉氏と共同の成果)。この研究は今の所は定式化がようやく出来た所で、得られた結果は典型的な場合に限られている。確率解析の新たな課題として将来の発展が望まれる。
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