| 研究課題/領域番号 |
01540310
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| 研究種目 |
一般研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
物理学一般
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
和達 三樹 東京大学, 理学部, 教授 (60015831)
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| 研究期間 (年度) |
1989 – 1991
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| 研究課題ステータス |
完了 (1991年度)
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| 配分額 *注記 |
2,100千円 (直接経費: 2,100千円)
1991年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
1990年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
1989年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
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| キーワード | ソリトン / ヤン・バクスタ-関係式 / 厳密に解ける模型 / 不安定非線形シュレディガ-方程式 / 結び目理論 / 絡み目多項式 / ランダム媒質におけるソリトン / 有限温度バクスタ-公式 / 不安定非線形シュレディンガ-方程式 / 逆散乱法 / ランダム行列 / 不安定シュレディンガ-方程式 / ランダム性と非線形性 / 組みひも群 / 可解模型 / 共形場理論 / 吸着脱離過程 |
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| 研究概要 |
1)ソリトン理論は不安定性を伴う物理系に対しても有効であり、不安定系におけるソリトンの動的振舞いを厳密に解析できることが分かった。特に、不安定非線形シュレディンが一方程式を提唱し、その解析結果と電子ビ-ム・プラズマでの実験結果が一致することを示した。さらに、不安定非線形シュレディンが一方程式を拡張して、カオス現象までを記述し得る新しい非線形発体方程式を提出した。
2)外部雑音や媒質のランダム性を考えに入れ、それらの影響のもとでそリトンがどのように伝播するかを調べた。特に、質量がランダムに分布する1次元非線形格子を例にとり、局在波や振幅変調波の性質を明らかにした。
3)2次元統計力学模型と1次元量子論模型を関係づけるバクスタ-公式を、有限温度に対しても拡張できることを示した。この拡張公式において、統計力学模型の持つ対称性とベ-テ仮説法による有限サイズ補正理論を用いること、量子スピン系の自由エネルギ-や相関距離の低温展開が統一的に行なえることを明らかにした。
4)統計力学における厳密に解ける模型の理論が、結び目理論に対して全く新しい方法を与えることを、既に報告している。さらに、種々の模型を用いることにより、新しい絡み目多項式や従来までに知られている絡み目多項式が統一的に導出できることを示した。最近、これらの絡み目多項式と3次元多様体の分類との関係は、数理物理学のみならず量子重力理論において重要な役割を果たすことが明らかになった。
このように、研究計画はほぼ完全に遂行できたと考える。厳密に解ける模型の物理学と数学には、次々は新しい発展があり、これからも多くの進展があると期待できる。
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