• 研究課題をさがす
  • 研究者をさがす
  • KAKENの使い方
  1. 前のページに戻る

パンルベ・ガルニエ系の階層構造と対称性

研究課題

研究課題/領域番号 01J05916
研究種目

特別研究員奨励費

配分区分補助金
応募区分国内
研究分野 大域解析学
研究機関東京大学

研究代表者

津田 照久  東京大学, 大学院・数理科学研究科, 特別研究員(DC2)

研究期間 (年度) 2001 – 2002
研究課題ステータス 完了 (2002年度)
配分額 *注記
2,000千円 (直接経費: 2,000千円)
2002年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
2001年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
キーワードパンルベ方程式 / ガルニエ系 / 代数関数解 / 指標多項式 / ソリトン方程式 / KP階層 / 無限階微分方程式 / 戸田方程式
研究概要

(N-変数)ガルニエ系の双有理対称性の群が格子を含む無限群を成すことを明らかにした.格子上のタウ関数の列が戸田方程式を満たすことを示した.また,対称性の群の適当な元の固定点を考えることによってガルニエ系の代数関数解を構成した.群の含んでいる格子の作用により無数の代数関数解を得る.付随するタウ関数は戸田方程式から計算できるが,適当な変数変換の下で特殊多項式の族を定める.これを代数関数解に付随する特殊多項式と呼ぶ.この特殊多項式を,シューア多項式の拡張である普遍指標を用いて明示する公式を与えた.同様にしてガルニエ系の有理関数解に付随する特殊多項式を構成して,それが長方形のヤング図形に対応するシューア多項式で表されることを示した.上記の二つの特殊多項式の族についての結果は,ガルニエ系とヤング図形の組合せ論,および一般線形群の表現論との関係を明らかにするものである.
シューア多項式の拡張である普遍指標をタウ関数に持つ無限次元可積分系(以下UC階層と呼ぶ)を構成した.UC階層は無限階の非線形偏微分方程式系で与えられる新しいクラスのソリトン方程式系であり,KP階層の自然な拡張と見なせる.UC階層の解空間が無限次元グラスマン多様体の直積であること,またその対称性が無限次元リー環gl(∞)【symmetry】gl(∞)で与えられることを証明した.上記UC階層についての結果はKP階層の理論(佐藤理論)の自然な拡張と見倣せる.またUC階層は,無限階微分方程式で与えられる可積分系という従来現れなかった新しい対象であり,今後の可積分系研究において重要な役割を果たすことが期待される.

報告書

(1件)
  • 2002 実績報告書
  • 研究成果

    (4件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (4件)

  • [文献書誌] Teruhisa TSUDA: "Birational symmetries, Hirota bilinear forms and special solutions of the Garnier systems in 2-variables"J.Math.Sci.Univ.Tokyo. (巻号未定).

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] 津田 照久: "ガルニエ系に付随する戸田方程式および特殊多項式"数理解析研究所講究録. 1296. 128-136 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] 津田 照久: "ガルニエ系の階層構造と対称性"数理解析研究所講究録. 1203. 57-70 (2001)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] 津田 照久: "2変数ガルニエ系の双線形形式について"Rokko Lectures in Mathematics(パンルヴェ方程式の眺望). 7. 173-182 (2000)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書

URL: 

公開日: 2001-04-01   更新日: 2024-03-26  

サービス概要 検索マニュアル よくある質問 お知らせ 利用規程 科研費による研究の帰属

Powered by NII kakenhi