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一階偏微分方程式と特異点

研究課題

研究課題/領域番号 02640001
研究種目

一般研究(C)

配分区分補助金
研究分野 代数学・幾何学
研究機関北海道大学

研究代表者

泉屋 周一  北海道大学, 理学部, 助教授 (80127422)

研究期間 (年度) 1990
研究課題ステータス 完了 (1990年度)
配分額 *注記
2,000千円 (直接経費: 2,000千円)
1990年度: 2,000千円 (直接経費: 2,000千円)
キーワード一階偏微分方程式 / 接融多様体 / ルジャンドル部分多様体 / ホロノミ-系 / 点変換 / ハミルトン・ヤコビ方程式
研究概要

一階偏微分方程式の一般的解は1ーjet束のつくる接融多様体のルジャンドル部分多様体と考えられる.特に,完全積分可能系はこの完全積分のパラト-タを考えると,Nジャンドル開折として理解できることがわかり,そのパラメ-タに治った解の特異点の分類を考えることができる.さらに,ホロノミ-系に対しては,両方に開いた型の写像芽のダイアグラムに対応しており,その写像芽のダイアグラムの自然な分類がリ-によって考えだされた,微分方程式の点変換による分類に対応している事がわかった。このことから,ホロノミ-系から誘導される写像芽のダイアグラム(ホロノミ-積分図式と呼ぶ)の分類を行なえば,ホロノミ-系自体の分類が行なわれることとなる.今年度は,ホロノミ-積分図式の分類のアルゴリズムを発見し,次元が2以下の場合に分類を実行した現在,次元が3以下の場合と,R^+ー単純とよばれるクラスの分類を継続中である。
また,ハミルトンーヤコビ型方程式のコ-シ-問題を考えると,初期条件がなめらかになっているにもかかわらず,ある一定時間後には,その解に特異点があらわれることが知られている.このプロセスは,次元が低い場合にかぎられた情況における研究しかしられてない。本研究では,ハミルトンーヤコビ型方程式の一般化された意味でのコ-シ-問題は,ルジャンドル開折としてみる事が出来ることが発見され,その分類理論と適用することにより,解の幾何学的特異点があらわれるプロセスをあきらかにした.

報告書

(1件)
  • 1990 実績報告書
  • 研究成果

    (4件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (4件)

  • [文献書誌] S.Izumiya: "Topological properties of Legenerian singularities" Canadian Mathematical Bulletin.

    • 関連する報告書
      1990 実績報告書
  • [文献書誌] S.Izumiya: "Genaic properties of Partial Differential Eqirations" Proceedings of Topdogy conferenceーHawaii.

    • 関連する報告書
      1990 実績報告書
  • [文献書誌] S.Izumiya: "Legendrian singularities and First order Partial Differenticl Equetrions" Proceeding of HawaiiーProvence singularitis.

    • 関連する報告書
      1990 実績報告書
  • [文献書誌] S.Izumiya: "Geometric singularities for HamiltonーJacopi Equation" Advanced Studies in Prve Mathematics. 22. (1991)

    • 関連する報告書
      1990 実績報告書

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公開日: 1990-04-01   更新日: 2016-04-21  

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