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代数的表現論の開発

研究課題

研究課題/領域番号 02640005
研究種目

一般研究(C)

配分区分補助金
研究分野 代数学・幾何学
研究機関東北大学

研究代表者

堀田 良之  東北大学, 理学部, 教授 (70028190)

研究分担者 長谷川 浩司  東北大学, 理学部, 助手 (30208483)
齋藤 睦  東北大学, 理学部, 助手 (70215565)
清水 勇二  東北大学, 理学部, 助手 (80187468)
石田 正典  東北大学, 理学部, 助教授 (30124548)
小田 忠雄  東北大学, 理学部, 教授 (60022555)
研究期間 (年度) 1990
研究課題ステータス 完了 (1990年度)
配分額 *注記
1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
1990年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
キーワードホロノミ-系 / 代数群 / 指標 / 捩れ同変 / フ-リエ変換 / 超幾何型微分方程式系 / 青本・Gelfand方程式系 / 確定特異点型
研究概要

代数群の大域的指標を統制する偏微分方程式系として,HarishーChandro方程式系というホロノミ-系があり,ここ数年来その構造を研究してきた。本年度は,これとは異なる動機で成立したものであるが共通の側面をもつ青本・Gelfand型のホロノミ-系について幾分かの成果を得た。
青本・Gelfandのホロノミ-系は,本来Gauss以来長い間研究されてきた超幾何型微分方程式(函数)の一般化(多変数化)を目ろんだもので,いくつかの定式化があるが末だその全貌は明らかではない。
まず,このホロノミ-型微分方程式系は,代数群がベクトル空間に線型作用しているとき構成されるわけであるが,特に変換群がト-ラスであって相似変換を含むとき“一般超幾何型"と呼ばれている。この場合このホロノミ-系のフ-リエ変換を考えると,そのサポ-トは有限個の軌道からなり,かつ斉次的である。さらにD加群的考察によって,このホロノミ-系は群の(無限小)指標に関して“捩れ同変"(新しい概念)であることが判明した。このことを手がかりにすると,このフ-リエ変換されたホロノミ-系は確定特異点型(Fuchs型)であることが証明される。従って,斉次性によって,元の青本・Gelfand型のホロノミ-系(一般超幾何型も確定特異点型であることが結論される。
この定理は,今後この方程式系を考察・応用する場合欠かせない基礎事実となるであろう。
その他,この方程式系の特性多様体の構造について,ト-リック多様体の側面からの幾何学的・組合せ論的研究が,小田・石田らによってなされている。

報告書

(1件)
  • 1990 実績報告書
  • 研究成果

    (7件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (7件)

  • [文献書誌] 堀田 良之: "On the regularity of AomotoーGelfand equations" Proc.of Symposium on Generating Functions. (1991)

    • 関連する報告書
      1990 実績報告書
  • [文献書誌] 小田 忠雄: "Linear Gale transformations and GKZ decompositions" 東北数学雑誌. 43. (1991)

    • 関連する報告書
      1990 実績報告書
  • [文献書誌] 石田 正典: "Polyhedral Laurent serie and Brions equalities" lnternalional Journal of Mathematics. 2. (1991)

    • 関連する報告書
      1990 実績報告書
  • [文献書誌] 清水 勇二: "Complex cobordismring and conformal field theory over Z"

    • 関連する報告書
      1990 実績報告書
  • [文献書誌] 齋藤 睦: "A localization theorem for Dーmodules" 東北数学雑誌. 43. (1991)

    • 関連する報告書
      1990 実績報告書
  • [文献書誌] 長谷川 浩司: "Algebraic derivation of the broken Z_Nーsymmetric model" Physics Letters A. 146. 387-396 (1990)

    • 関連する報告書
      1990 実績報告書
  • [文献書誌] 堀田 良之: "D加群と表現論" Springer Verlag 東京, (1992)

    • 関連する報告書
      1990 実績報告書

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公開日: 1990-04-01   更新日: 2016-04-21  

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