多元環と多様体における代数的側面と幾何的側面

• 研究課題/領域番号: 02640016
• 研究種目: 一般研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 代数学・幾何学
• 研究機関: 千葉大学
• 研究代表者: 越谷 重夫 千葉大学, 理学部, 助教授 (30125926)
• 研究分担者: 西田 康二 千葉大学, 大学院・自然科学研究科, 助手 (60228187) ; 中神 潤一 千葉大学, 理学部, 助教授 (30092076) ; 柳原 二郎 千葉大学, 理学部, 教授 (70009041) ; 杉山 健一 千葉大学, 理学部, 助教授 (90206441) ; 高木 亮一 千葉大学, 理学部, 教授 (00015562)
• 研究期間 (年度): 1990
• 研究課題ステータス: 完了 (1990年度)
• キーワード: 群多元環 / 有限群 / Pーブロック / リーマン多様体 / 作用素 / 代数的多様体 / タンジェント層 / Pー根基

研究概要

1.今回の研究課題の,第1番目の研究目的に挙げられていた,多元環における代数的側面について,まず述べる.これに関して,研究代表者である越谷重夫による次の2つの結果が得られた.標数p>Oの体F上の有限群Gの群多元環FGを考える.FGのブロックBと,Bのブラウアー対応bとが,F上多元環として互にい同型であるための必要充分条件を完全に決定した.これの詳しい結果は,連合王国(イギリス)の学術雑誌Glasgow Mathematical Journal(Vol.32,1990)に掲載された.
2.上の1番と同じ記号を使う時,Gのシロ-pー部分群PのF上自明な表現をGにまで誘導した表現が,完全可約になる時に限って,Gはpー根基であると言うが,研究代表者である越谷重夫はFGのpーブロックが,pー根基になるための1つの重要な十分条件を求めた.これの詳しい結果は,アメリカ合衆国の学術雑誌Journal of Algebra(Vol.134,1990)に掲載された.
3.さて,多様体の幾何的側面とし多様体の幾何的側面としてては,研究分担者の一人である高木亮一による,葉層リーマン多様体上のラプラス-ベルトラミ作用素に関する結果があり,新潟大学が発行している学術雑誌であるNihonnkai Mathematical Journal(Vol.1,1990)に発表された.また,同じく多様体の幾何的側面としては杉山健一による,極小代数的多様体のタンジェント層に関する結果があり,アメリカ合衆国の学術雑誌である,Advanced Studise in Pure Mathematics(Vol.18,1990)に掲載された.
4.このほか,他の研究分担者である吉田英信,柳原二朗,中神潤一,種村秀紀,西田康二らによる,多様体と多元環についての代数的側面と幾何的側面の研究がある.

研究成果

• [文献書誌] S.Koshitani: "On the kernels of representations of finite groups II" Glasgow Mathematical Journal. 32. 341-347 (1990)
• [文献書誌] S.Koshitani: "A remark on Pーradical groups" Journal of Algebra. 134. 491-496 (1990)
• [文献書誌] R.Takagi: "Notes on the LaplaceーBeltrami operator on a foliated Riemannian Manifold with a bundleーlike metric" Nihonkai Mathematical Journal. 1. 89-106 (1990)
• [文献書誌] K.Sugiyama: "On tangent sheaves of minimal varieties" Advanced Studies in Pure Mathematics. 18. 85-103 (1990)
• [文献書誌] H.Yoshida: "Harmonic majorization of a subharmonic function on a cone or on a cylinder" Pacific Journal of Mathematics.
• [文献書誌] N.Yanagihara: "Mermorphic Solutions of some polynomial Difference equations" Analytic Function Theory of One Complex Variable. 1. 178-198 (1990)
• [文献書誌] N.Yanagihara: "Polynomial Difference Equations which have meromorphic solutions of finte order" Analytic Function Theory of One Compoex Variable. 1. 368-392 (1990)
• [文献書誌] N.Yanagihara: "On the accuracy of fuzzy models of infinite dimensional systems" Proceedings of the International Conference on Fuzzy Logic and Network. 1. 1-21 (1990)
• [文献書誌] J.Nakagami: "多人数資産処分問題のgame解について" 京都大学数理解析研究所講究録. 726. 90-69 (1990)
• [文献書誌] Y.Saisho: "Pitman type theorem for oneーdimensional diffusion processes" Tokyo Journal of Mathematics. 13. 429-440 (1990)
• [文献書誌] K.Kuroda: "Limit theorem and large deviation principle for the Voronoi tessellation generated by a Gibbs point process" Advances in Applied Probability.
• [文献書誌] S.Goto: "On the structure of Noetherian symbolic Rees algebras" Manuscripta Mathematica. 67. 197-225 (1990)
• [文献書誌] S.Koshitani: "Proceedings of the 23rd Symposium on Ring Theory" Okayama University, 98 (1990)