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合同ゼ-タ-関数の決定に関する研究

研究課題

研究課題/領域番号 02640061
研究種目

一般研究(C)

配分区分補助金
研究分野 代数学・幾何学
研究機関九州大学

研究代表者

児玉 哲夫  九州大学, 教養部, 教授 (30038418)

研究分担者 伊吹山 知義  九州大学, 教養部, 助教授 (60011722)
宮脇 伊三夫  九州大学, 教養部, 助教授 (40028254)
佐藤 栄一  九州大学, 教養部, 助教授 (10112278)
矢ケ部 巌  九州大学, 教養部, 教授 (00038431)
研究期間 (年度) 1990
研究課題ステータス 完了 (1990年度)
配分額 *注記
1,800千円 (直接経費: 1,800千円)
1990年度: 1,800千円 (直接経費: 1,800千円)
キーワード超楕円曲線 / 超特異曲線 / HasseーWittー不変量 / Lー関数 / CartierーManin 行列
研究概要

有限体上の次のような種数gの超楕円曲線族のLー関数の決定について研究した。すなわち,
y^2=F(x),ここでF(x)=x^1+a(aεF(q)^x,f=2g+1)、またはF(x)=x(x^1+a)(aεF(q)^x,f=2g),
で生成される二通りの族を対象とした。第一に、そのLー関数のすべての根が、1の巾根とp(:qを割る素数)の巾との積で表示されるための条件がpと種数gとで表現できるかどうかを考察し、そのための(すなわち曲線が超特異になる条件)必要かつ十分な条件を与えた。q自身が素数のとき、これはRiemann HypothesisやManin Theoryから導かれることは既に発表したが、一般の場合はGauss sum,Jacobi sum,Stickelberger Theorem,Dirichlet Lーfunctionなどを必要とし、予想通りに解決できた。この成果はJour.Number Theoryに掲載された。次に、この場合に、Lー関数(qの多項式として)の係数を具体的に表現することを問題にした。先に得られた結果を利用すれば、幾つかの簡単な量により計算しやすい形に表現できることが解った(第二の輪文として準備中)。さらにq=p,gが奇数,fが素数でpの位数がmod.fでgのとき、Lー関数の係数を完全に決定した。正規な曲線と超特異なそれとの、いわば中間に存在するであろう曲線族について、CartierーManin行列との関連で同様な問題を研究してみた。計算機による限りでは、我々の予想は正しかった。またg=3の場合には、その存在を証明できた。Niederreiterは、我々の予想について、問題の曲線が存在するための必要条件を与えたが、これが十分でないことも判明した。研究分担者の宮脇、伊吹山は数論の面から情報を提供した。また、佐藤は関連分野で別に示された通りの研究成果を挙げた。

報告書

(1件)
  • 1990 実績報告書
  • 研究成果

    (6件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (6件)

  • [文献書誌] KODAMA,Tetsuo;WASHIO,Tadashi: "A Family of Hyperelliptic Function Fields with HasseーWittーinvariant Zero" Journal of Number Theory. Vol.36. 187-200 (1990)

    • 関連する報告書
      1990 実績報告書
  • [文献書誌] KODAMA,Tetsuo;WASHIO,Tadashi: "Explicit Formula of LーFunctions of Some Hyperelliptic Curves" 準備中.

    • 関連する報告書
      1990 実績報告書
  • [文献書誌] SATO,Eiichi;SPINDLER,Heinz: "The existence of varieties whose hyperplane section is p^rーbundle" Jour.of Math.of Kyoto Univ.Vol.30. 543-557 (1990)

    • 関連する報告書
      1990 実績報告書
  • [文献書誌] SATO,Eiichi: "3ーfold with two P^1ーbundle structures" Jour.of Math.of Kyoto Univ.Vol.30. 393-402 (1990)

    • 関連する報告書
      1990 実績報告書
  • [文献書誌] SATO,Eiichi: "A criterion for uniruledness in positive characteristic" 東北大学 ジャ-ナル.

    • 関連する報告書
      1990 実績報告書
  • [文献書誌] IBUKIYAMA,Tomoyoshi: "On Siegel Modular Varieties of Level 3" International Jour.of Math.Vol.2. 17-35 (1991)

    • 関連する報告書
      1990 実績報告書

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公開日: 1990-04-01   更新日: 2016-04-21  

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