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円分体の類数関係式

研究課題

研究課題/領域番号 02640063
研究種目

一般研究(C)

配分区分補助金
研究分野 代数学・幾何学
研究機関佐賀大学

研究代表者

上原 健  佐賀大学, 理工学部, 教授 (80093970)

研究分担者 河合 茂生  佐賀大学, 教育学部, 助教授 (30186043)
神崎 正則  佐賀大学, 教養部, 教授 (70039262)
杉田 洋  佐賀大学, 理工学部, 助教授 (50192125)
市川 尚志  佐賀大学, 理工学部, 講師 (20201923)
中原 徹  佐賀大学, 理工学部, 教授 (50039278)
古庄 康浩  佐賀大学, 理工学部, 教授 (00039281)
西 晃央  佐賀大学, 教育学部, 助教授 (60022274)
上野 一男  佐賀大学, 教養部, 助教授 (10193822)
三苫 至  佐賀大学, 理工学部, 助教授 (40112289)
研究期間 (年度) 1990 – 1991
研究課題ステータス 完了 (1991年度)
配分額 *注記
2,200千円 (直接経費: 2,200千円)
1991年度: 400千円 (直接経費: 400千円)
1990年度: 1,800千円 (直接経費: 1,800千円)
キーワード円分体 / 類数 / 合同式 / 2次体 / イデアル類群 / 単数群 / 素因数分解アルゴリズム / 楕円曲線 / 円単数 / ヤコビ和 / RSA暗号
研究概要

平方因子を含まない整数mについて、判別式が8mで割れるすべての2次体の類数および基本単数の間の、2の高いベキを法とする線形的合同関係式を提示していたが、他の研究者との議論や投稿していた専門誌のレフェリ-の示唆に従って大幅な改良に成功した。この結果は、今まで知られているこの種の合同式をほぼすべて網羅していることも確認できた。また、ヤコビ和の2進展開の計算により複数個の2次体の間の類数、基本単数、イデアルを含む別種の合同式を示した。この研究で開発したアイディアを奇素数pに対して適用すれば、更に、一般の円分体の類数関係式が証明できると確信している。これらの研究と並行して、素因数分解アルゴリズムに興味と持ち、3次式を用いた素因数分解アルゴリズムを研究した。これは現在成功したと伝えられている一般数体アルゴリズムとの関連を検証している。また、楕円曲線法アルゴリズムに関して、楕円曲線上の点全体が加法群であることの簡明な2つの別証明を1つは初等的解析を用いた方法、2つ目は数式処理ソフトを利用して計算機で与えた。さて、分担研究者も各課題について十分な研究成果を得た。特に、代数曲線の周期積分がベキ級数で表示されることを示し、そのことを用いてSchottky問題の解を与えた研究、3、4または6次の代数体の導手が素数のとき、その整数環が有理整数環上一つ整数で生成されることの簡明な証明、抽象Wiener空間論においては、確率面積の骨格は一意的に定まらないことを示した研究は注目に値する。

報告書

(3件)
  • 1991 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 1990 実績報告書

研究成果

(29件)

すべて その他

すべて 文献書誌

  • [文献書誌] T.Uehara: "On linear congruence relations between class numbers of quadratic fields" J.Number Theory. 34. 362-392 (1990)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      1991 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Uehara: "On congruences for Jacobi sums and class numbers of quadratic fields"

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      1991 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Nakahara: "A construction of quadratic fields whose class numbers are divisible by a power of 3" Colloquia Mathematica Societatis Jahos Bolyai 51.Number Theory VolII(North-Holland Pub.(o.). 889-897 (1990)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      1991 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Ichikawa: "Algebraic groups associated with abelian varieties" Math.Ann.289. 133-142 (1992)

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      1991 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H.Sugita: "Various topologies in the Wieher space and Levy's stochastic area" Probability Theory and Related Fields. (1992)

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      1991 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M.Kozaki: "On mean value theorems for small geodesic snheres in Riemannian manifolds" Cze choslorak Math.Jour.

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      1991 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T. Uehara: "On linear congruence relations between class numbers of quadratic fields" J. Number Theory. 34. 362-392 (1990)

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      1991 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T. Uehara: "On congruences for Jacobi sums and class numbers of quadratic fields"

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      1991 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T. Nakahara: "A construction of quadratic fields whose class numbers are divisible by a power of 3" Colloquia Mathematica Societatis Ja' nos Bolyai. 51. 889-897 (1990)

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      1991 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T. Nakahara: "A simple proof for non-monogenesis of the rings of integral in some cyclic fields" Proc. of the 3rd conference of the Canadian Number Theory Association.

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      1991 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T. Ichikawa: "Algebraic groups associated with abelian varieties" Math. Ann.288. 133-142 (1992)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      1991 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T. Ichikawa: "The universal periods of curves and the Schottky problem" Comp. Math.

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      1991 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H. Sugita: "Various topologies in the Wiener space and Levy's stochastic area" Probability Theory and Related Fields. (1992)

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      1991 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Y. Furusho: "Existence of positive entire solutions for weakly coupled semilinear elliptic systems" Proc. Royal Soc. Edinburgh. 120A. 1992

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      1991 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M. Kozaki: "On mean value theremes for small geodesic spheres in Riemannian manifolds" Czechoslovak Math. Journ.(1992)

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      1991 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K. Kitahara & A. Nishi: "Best approximations by vector-valued monotone increasing or convex functions" Journal of Mathematical Analysis and Applications.

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      1991 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] S. Kawai: "Concerning a type of Soboler inequality on the sphere" Math. Ann.42. (1992)

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      1991 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Uehara: "On congruences for Jacobisums and class numbers of quadratic fields"

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      1991 実績報告書
  • [文献書誌] T.Nakahara: "An arithmetical expression of Dirichlet's classーnumber formula"

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      1991 実績報告書
  • [文献書誌] T.Ichikawa: "Algebraic groups associated with abelian varieties." Math.Ann.289. 133-142 (1992)

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      1991 実績報告書
  • [文献書誌] Y.Furusho: "Existence of positive entire solutions for weakly coupled semilinear elliptic systems" Proc.Royal Soc.Edinburgh. 120A. (1992)

    • 関連する報告書
      1991 実績報告書
  • [文献書誌] M.Kozaki: "On mean value theorems for small geodesic spheres in Riemannian manifolds" Czechoslovak Math.Jour.

    • 関連する報告書
      1991 実績報告書
  • [文献書誌] S.Kawai: "Concerning a type of Sobolev inequality on the sphere" Math.Ann.42. (1992)

    • 関連する報告書
      1991 実績報告書
  • [文献書誌] T.Uehara: "On linear congruence relations between class numbers of quadratic fields" Journal of Number Theory. 34. 362-392 (1990)

    • 関連する報告書
      1990 実績報告書
  • [文献書誌] T.Nakahara: "A construction of quadratic fields whose class numbers are divisible by a power of 3" Colloquia Mathematica Societatis Ja^^´nos Bolyai 51.Number Theory Vol.II.889-897 (1990)

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      1990 実績報告書
  • [文献書誌] I.Mitoma: "De RhamーKodaira decomposition and fundamental spaces of Wiener functionals" 投稿中.

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      1990 実績報告書
  • [文献書誌] Y.Furusho: "Existence of positive entire solutions for a class of quasiーlinear elliptic equations" J.Math.Anal.Appl.149. 521-539 (1990)

    • 関連する報告書
      1990 実績報告書
  • [文献書誌] K.Ueno: "Hypergeometric series formulas through operator calculus" Funkcialaj Ekvacioj. 33. 493-518 (1990)

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      1990 実績報告書
  • [文献書誌] A.Nishi: "Elementary properties of the reduced residue classes moanlon" Int.J.Math.Educ.Sci.Technol.21. 1016-1019 (1990)

    • 関連する報告書
      1990 実績報告書

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公開日: 1990-03-31   更新日: 2016-04-21  

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