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Galois理論の一般化とその解析学への応用

研究課題

研究課題/領域番号 02640065
研究種目

一般研究(C)

配分区分補助金
研究分野 代数学・幾何学
研究機関熊本大学

研究代表者

梅村 浩  熊本大学, 理学部, 教授 (40022678)

研究分担者 原岡 喜重  熊本大学, 大学院自然科学研究科, 助手 (30208665)
岡 幸正  熊本大学, 理学部, 助教授 (50089140)
神島 芳宣  熊本大学, 理学部, 助教授 (10125304)
河野 實彦  熊本大学, 理学部, 教授 (30027370)
前橋 敏之  熊本大学, 理学部, 教授 (90032804)
研究期間 (年度) 1990
研究課題ステータス 完了 (1990年度)
配分額 *注記
1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
1990年度: 1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
キーワード微分ガロア理論 / 代数微分方程式
研究概要

前世紀S,Lie以来懸案となっている微分方程式のGalois理論の確立が目標であった。Galois理論の一般化の問題と呼ぶ。これは本質的に無限次元の理論である。有限次元性の条件のもとでの微分Galois理論は,前世紀末よりE.Picard等によって試みられ,E.Kolchimにより完成した。しかし彼の微分Galois理論は不都合な要素も含んでいる。特に彼は代数方程式の場合のGalois拡大の概念を,微分体の強正規拡大の概念によって一般化しようとする。残念なことに,これが実は一般化になっておらず両者は微妙に食い違う。このような奇妙な現象の生じる理由を追求し,これを除去することも我々は問題とした。
即ち微分体の,抽象体として有限生成な拡大がautomorphicであるという正しい定義をし次が成立するようにする:抽象体の有限次代数拡大がautomorphicである必要十分条件は,その拡大体がautomorphicであることである。これを統一の問題と呼ぶ。
これら2つの問題(一般化の問題と統一の問題)は別々に導入されたが,我々は2つの問題を同様の枠組の内で解決した。Kolchin理論はWeilの代数幾何学の言語の上に建設されている。統一性が失われるのは,ここに原因がある。我々は関手的な手法により,つまりbase changeを使うことにより統一の問題を解決した。一般化の問題は拡大体L/Kから出発して,初期条件についての微分を考えることにより,別の偏微分体L/Kを構成しこの無限小変形を使ってinfinitesimally automorphicの概念を導入することによって解決した。
我々の無限次元微分Galois理論には多くの応用があるものと期待される。

報告書

(1件)
  • 1990 実績報告書
  • 研究成果

    (6件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (6件)

  • [文献書誌] Hiroshi Umemura: "Second proof of the irreducibility of the first differential equation of Painleve^^´" Nagoya Math.J.117. 125-171 (1990)

    • 関連する報告書
      1990 実績報告書
  • [文献書誌] Hiroshi Umemura: "Birational automorphism groups and differential equations" Nagoya Math.J.119. 1-80 (1990)

    • 関連する報告書
      1990 実績報告書
  • [文献書誌] Yoshishige Haraoka: "Numler Theoretic study of Pochhammer equation 発表予定" Pub.Math.de L' Universite^^´ Pierre et Marie Curie. 91. (1990)

    • 関連する報告書
      1990 実績報告書
  • [文献書誌] Yukimasa Oka: "A note on ergodic states on C^*ーdynamics" Kumamoto J.Math.4. 1-4 (1991)

    • 関連する報告書
      1990 実績報告書
  • [文献書誌] Yoshinobu Kamishima: "Conformal automorphisms and anformally flat manit olds 発表予定" Trans.Amer.Math.Soc.

    • 関連する報告書
      1990 実績報告書
  • [文献書誌] Mitsuhiko Kohno: "Reduction problems in the theory of Differential equations" Proc.international symp.on Symbolic and Algebraie computation. 244-249 (1990)

    • 関連する報告書
      1990 実績報告書

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公開日: 1990-04-01   更新日: 2016-04-21  

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