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代数曲線の巡回拡大の変形について

研究課題

研究課題/領域番号 02640075
研究種目

一般研究(C)

配分区分補助金
研究分野 代数学・幾何学
研究機関中央大学

研究代表者

関口 力  中央大学, 理工学部, 教授 (70055234)

研究分担者 松山 善男  中央大学, 理工学部, 教授 (70112753)
石井 仁司  中央大学, 理工学部, 教授 (70102887)
岩野 正宏  中央大学, 理工学部, 教授 (70087013)
栗林 あき和 (栗林 〓和)  中央大学, 理工学部, 教授 (40055033)
関野 薫  中央大学, 理工学部, 教授 (40054994)
研究期間 (年度) 1990 – 1991
研究課題ステータス 完了 (1991年度)
配分額 *注記
700千円 (直接経費: 700千円)
1991年度: 100千円 (直接経費: 100千円)
1990年度: 600千円 (直接経費: 600千円)
キーワードウィット群 / アルティンーシュライアーウィット理論 / クンマ-理論 / 群スキ-ム / 代数曲線 / アルティン-シュライア-ウィット理論 / クンマ-拡大 / 拡大群 / 群変形
研究概要

正標数pの体上定義された代数曲線Cとその位数p^nの自己同型写像σの組(C,σ)を標数零の体上に引き上げることが最終目的であり,本研究では,その為に,Witt群のト-ラスへの変形理論を構成することが差し当たりの目的であった.n次元Witt群W_nはW_<nー1>のG_aによる拡大であり自然な形でZ/p^<nー1>のZ/pによる拡大Z/p^nを含んでいる.このようなW_nのfiltestionを保つ形でのト-ラスへの変形理論が,我々の目的の為には必要であり,こうした形の変形はArtin局所環上の群スキ-ムの拡大のある種の消滅定理が基本であることを発見した.実際,こうした消滅定理を用いて,W_<nー1>のG_aによる拡大の変形の統御,特殊化写像の全射性,constant群スキ-ムZ/p^nを含んだ形でのW_nの変形の存在を示すことが出来た.この理論により,一般次元nに対して,ArtinーSchreierーーWitt完全系列の,Kummer型完全系列への変形の構成に成功した.更に,こうした変形群スキ-ム上の1次コホモロジ-群を自然に低次元群スキ-ムのコホモロジ-群の計算に還元することが出来,望みうるげでコホモロジ-群を決定することが出来,上記統一された完全系列が実際に,ArtinーSchreierーWitt理論とKummer理論の統一を与えていることが示された。しかし乍ら,この理論は充分に一般的ではあるが,求めた変形群スキ-ムの定義環を特定することが難しく,別の方法を工夫しなければならない.その為に,isogenyの変形を具体的に見ることにより,求めるW_nのト-ラス(G_m)^nへの変形の定義環をZ_<(p)>[μ_<p^n>]に特定することに成功した.また,こうした群スキ-ムは,群環の単元群からも構成されるべきであり,この方面からは,3次元まで成功している。

報告書

(3件)
  • 1991 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 1990 実績報告書
  • 研究成果

    (25件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (25件)

  • [文献書誌] "A case of extensions of group schemes over a discrete valuation ring" Tsukuba J.Math.14. 459-487 (1990)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      1991 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] "Some cases of extensions of group schemes over a discrete valuation ring I" J.Fac.Sci.Univ.Tokyo,Sect.IA,Math.38. 1-45 (1991)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      1991 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] "On the deformations of Witt groups to tori,II" J.Alg.138. 273-297 (1991)

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      1991 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] "Theori de Kummer-Artin-Schreier" C.R.Acad.Sci.Paris. 312. 417-420 (1991)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      1991 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] "A note on extensions of algebraic and formal groups I" Math.Z.206. 567-575 (1991)

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      1991 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] "On the sculpture of the unit group of Z_<(p)>〔μ_<p^2>〕〔χ〕/(χ^<p^2>-1)" Preprint. 1-17 (1992)

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      1991 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T. Sekiguchi: ""A case of extensions of group schemes over a discrete valuation ring"" Tsukuba J. Math.14 No. 2. 459-487 (1990)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1991 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T. Sekiguchi: ""Some cases of extensions of group schemes over a discrete valuation ring I"" J. Fac. Sci. Univ. Tokyo, Sect. IA, Math.38. 1-45 (1991)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1991 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T. Sekiguchi: ""On the deformations of Witt groups to tori, II"" J. Alg.138, No. 2. 273-297 (1991)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      1991 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T. Sekiguchi: ""Theori de Kummer-Artin-Schreier"" C. R. Acad. Sci. Pris. t. 312, Serie I. 417-420 (1991)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1991 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T. Sekiguchi: ""A note on extensions of algebraic and formal groups I"" Math. Z.206. 567-575 (1991)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1991 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T. Sekiguchi: ""On the sculpture of the unit group of Z_<(p>[mu_p^2][x]/(x^p2^<>-1)"" Preprint. 1-17 (1991)

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      1991 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T. Sekiguchi: ""Theorie de Kummer-Artin-Schreier et applications"" Preprint. 1-8 (1991)

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      1991 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T. Sekiguchi: ""On the unramified Kummer-Artin-Schreier-Witt sequences"" R. I. M. S. technical reports. (1992)

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      1991 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] "A case of extensions of group schemes over a discrete valuation ring" Tsukuba J.Math.14. 459-487 (1990)

    • 関連する報告書
      1991 実績報告書
  • [文献書誌] "Some cases of extensions of group schemes over a discrete valuation ring I" J.Fac.Sci.Univ.Tokyo,Sect.IA,Math.38. 1-45 (1991)

    • 関連する報告書
      1991 実績報告書
  • [文献書誌] "On the deformations of Witt groups to tori,II" J.Alg.138. 273-297 (1991)

    • 関連する報告書
      1991 実績報告書
  • [文献書誌] "Theori de KummerーArtinーSchreier" C.R.Acad.Sci.Paris. 312. 417-420 (1991)

    • 関連する報告書
      1991 実績報告書
  • [文献書誌] "A note on extensions of algebraic and formal groups I" Math.Z.206. 567-575 (1991)

    • 関連する報告書
      1991 実績報告書
  • [文献書誌] "On the sculpture of the unit group of Z(p)[μp_2][x]/(X^<p2>ー1)" Preprint. (1992)

    • 関連する報告書
      1991 実績報告書
  • [文献書誌] 関口 力: "A case of extensions of group schemes over a discrete valuation ring" Tsukuba Journal of Mathematics. 14. 459-487 (1990)

    • 関連する報告書
      1990 実績報告書
  • [文献書誌] 関口 力: "On the deformations of Witt groups to tori II" Journal of Algebra. 138. (1991)

    • 関連する報告書
      1990 実績報告書
  • [文献書誌] 関口 力: "Some cases of extensions of group schemes over a discrete valuation ring I" 東京大学紀要. 38. (1991)

    • 関連する報告書
      1990 実績報告書
  • [文献書誌] 関口 力: "A note on extensions of algebraic and forma groups I" Mathematische Zeitschrift. (1991)

    • 関連する報告書
      1990 実績報告書
  • [文献書誌] 関口 力: "Theorie de KummerーArtinーSchreier" Comptes rendus de l′Academie des Sciences. (1991)

    • 関連する報告書
      1990 実績報告書

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公開日: 1990-04-01   更新日: 2016-04-21  

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