| 研究分担者 |
中山 裕道 東京電機大学, 理工学部, 助手 (30227970)
硲 文夫 東京電機大学, 理工学部, 助教授 (30156260)
古東 馨 東京電機大学, 理工学部, 教授 (60057221)
朝長 康郎 東京電機大学, 理工学部, 教授 (00007858)
上林 達治 東京電機大学, 理工学部, 教授 (70169803)
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| 研究概要 |
1.3次元多様体の流れで全ての軌道が稠密なものを極小流といい,3次元球面上にはこの極小流は存在しないというのが,極小流予想である。この未解決問題の解決を目標として研究をすすめ,極小流と横断的な分岐面の特徴づけに成功した。極小流と横断的な,分岐しない閉曲面が存在すれば、基本群が消えないので,その多様体は3次元球面とはなり得ない。一方,どの極小流についても,その流れと横断的な弱い意味での分岐曲面を構成することができる。それで,きれいな分岐しかもたない横断分岐曲面を構成することは一つの課題であった。実際,ある意味で強い分岐曲面で極小流と横断的なものがあれば,その多様体は3次元球面とはならないのである。このような事実に基づいて種々の分岐の例を個々に考察した結果、分岐の種類がそれほど多くないことが判明した。現在では以上のことから基本群が消えないという結論を導く段階までには到っていないが,極小流予想の解決の方向に進んだものと考える。以上は主として,元研究代表者田村一郎と中山が中心となって得た成果である。
2.銀河における物質の流れを一般相対論の立場から,朝長が中心となって研究した。銀河をダストと考えたアインシュタインの重力方程式を解いた結論であるが,これは楕円銀河の場合は現実と比較的よく合致している。渦巻銀河の場合は上のものが平坦になった極限と考えられ,腕をもつ銀河は内部に更に放射状の流れが加わったものと考えられる。
3.上林は,標数Pのガロアコホモロジ-に関する一つの成果を得た。また,土倉は,ディオファンタス近似に関する計量的な一つの命題が,周期をもつ実関数列の周期縮小変更に関するシュタインハウスの命題と同値な関係をもつことなどを示した。
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