• 研究課題をさがす
  • 研究者をさがす
  • KAKENの使い方
  1. 前のページに戻る

qアナログ理論の研究

研究課題

研究課題/領域番号 02640082
研究種目

一般研究(C)

配分区分補助金
研究分野 代数学・幾何学
研究機関名城大学

研究代表者

加藤 芳文  名城大学, 理工学部, 講師 (40109278)

研究分担者 斉藤 公明  名城大学, 理工学部, 講師 (90195983)
山辺 元雄  名城大学, 理工学部, 講師 (00076621)
原 優  名城大学, 理工学部, 助教授 (30023295)
古家 守  名城大学, 理工学部, 教授 (80076520)
硲野 敏博  名城大学, 理工学部, 教授 (80076645)
研究期間 (年度) 1990
研究課題ステータス 完了 (1990年度)
配分額 *注記
700千円 (直接経費: 700千円)
1990年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
キーワードqアナログ / 差分方程式 / 無限次元行列式 / P進数 / ヤング図形 / 漸近展開 / コホモロジ- / ト-ラス埋込み
研究概要

qアナログ理論においてしばしば現れる無限和と無限積を結びつける等式の解釈には、組み合せ的、表現論的、楕円関数論を使ったもの、リ-環論に結びつけるものなど種々の考え方がある。本研究では代表者たちは、この種の等式の中で特に有名なRogersーRamanujan恒等式を対角線方向に幾何級数的に減少する成分を持つ三対角的無限次行列の相異った3種類の行列式計算により解釈することを試みた。ここで特に大切な無限次積表現の部分をacyclicなネックレスを添字として持つfactorの無限個の積となることを示した。そしてそれぞれはある種のヤング図形の周期的同値のもとでのます目の数の計算という組み合せ論的問題に帰着されることがわかった。そして得られたアルゴリズムを持ちいることにより1≦k≦9に対する約6000個のfactorを計算することができ、それを検討することによりモデュラスがqの1乗という形のfactorに整頓されることが解明した。この問題の進展はいくつかの予想が立てられているが現在はここまでである。他の方向の考察としては代数的ト-ラス上でq差分方程式を考え、それに付随して現れるbー関数のqアナログを用たドラ-ム複体およびドラ-ムコホモロジ-の問題がある。これは古典的なバ-ンズ表現に添った基本超幾何関数のジャクソン積分を用いた新しい定式化になっている。この差分形は有限次のホロノミック系になっており、最高次のコホモロジ-は解の漸近的ふるまいを調べることにより次元が具体的に計算できた。この研究課程でト-ラス埋め込みの方法が有効に用いられ、代数的ト-ラスのコンパクティフィケイションが重要であることがわかった。また凸体の組み合せ論的な問題とも関連しているので今後この方面の研究を続けるつもりである。

報告書

(1件)
  • 1990 実績報告書
  • 研究成果

    (6件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (6件)

  • [文献書誌] 加藤 芳文: "The determinants of matrices whose elements decrease geometrically in the diagonal direction II" Studies in APPlied Mathematics. 82. 291-304 (1990)

    • 関連する報告書
      1990 実績報告書
  • [文献書誌] 原 優: "Ideals of bounded holomorphic functions on simple nーsheeted discs" Nagoya Mathematical Journal. 123. (1991)

    • 関連する報告書
      1990 実績報告書
  • [文献書誌] 硲野 敏博: "Torsion points on X^3+Y^3=D" 名城大学理工学部研究報告. 30. 10-12 (1990)

    • 関連する報告書
      1990 実績報告書
  • [文献書誌] 斉藤 公明: "A computation of the Feynman integral in terms of complex white noise" 名城大学理工学部研究報告. 30. 13-18 (1990)

    • 関連する報告書
      1990 実績報告書
  • [文献書誌] 斉藤 公明: "L'evy laplacian of generalized functions on a nuclear space" Journal of functional Analysis. 94. 74-92 (1990)

    • 関連する報告書
      1990 実績報告書
  • [文献書誌] 斉藤 公明: "Ito's formula and L'evy's laplacian II" Nagoya Mathematical Journal. 123. (1991)

    • 関連する報告書
      1990 実績報告書

URL: 

公開日: 1990-04-01   更新日: 2016-04-21  

サービス概要 検索マニュアル よくある質問 お知らせ 利用規程 科研費による研究の帰属

Powered by NII kakenhi