| 研究分担者 |
宮地 淳一 東京学芸大学, 教育学部, 講師 (50209920)
政池 寛三 東京学芸大学, 教育学部, 教授 (40015798)
田中 祥雄 東京学芸大学, 教育学部, 教授 (90014810)
関沢 正躬 東京学芸大学, 教育学部, 教授 (80014835)
北村 好 東京学芸大学, 教育学部, 教授 (00014811)
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| 研究概要 |
本年度の科学研究費により,多くのセミナ-,シンポジウム等に参加し,研究上の情報の交換,連絡等を密にし,その研究の成果を期する上に甚だ有効であった。
標準領域の研究は,その上で数学のどの分野(解析学,幾何学,代数学等)の理論を主に展開するかによって,研究の方法,研究の目的が異なる。当研究では,関数論,関数解析,位相空間論,微分幾何学,代数学の分野からそれぞれ研究を行い,いくつかの結果を得た。
関数論の立場から,この研究を行う場合,与えられた領域を適当な正則写像によって便利で構造の良く分った領域(標準領域)に写すことが問題になる。それを解決するためには,正則写像の性質を調べることが重要である。本年度の研究によって,正則写像の局所的な性質を調べるのに役立つ次の結果を得た(窪田):
D_1,D_2はC^n内の有界,凸でbalancedな領域とし,FはD_1からD_2への正則写像とする。
〓=((|J_F(0)|)/(1+√<1ー|J_F(0)|^2>))^2,J_F:Fのヤコビアン
とおく。このとき{〓_FZ:ZεD_2}のFによる原像とΩとおくと,Fは{〓_FZ:ZεD_2をΩとの間の1対1の対応になる.これは一変数関数論におけるLandauの定理の高次元への拡張である。
その他,位相空間論の立場から田中による論文3編と,北村,宮地による代数学の立場からの論文それぞれ一編が得られた。
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