| 研究分担者 |
西岡 國雄 東京都立大学, 理学部, 助教授 (60101078)
吉野 正史 東京都立大学, 理学部, 助手 (00145658)
高井 博司 東京都立大学, 理学部, 助教授 (60110847)
鈴木 貴 東京都立大学, 理学部, 助教授 (40114516)
大仁田 義裕 東京都立大学, 理学部, 助手 (90183764)
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| 研究概要 |
大仁田は単連給複素多様体からコムパクト・リ-群への多重調和写像の構造理論を展開した。特に,そのような調和写像に対する有理型unitonへの分解定理を確立した。また,正に充分ピンチされた断面曲率を持つコムパクト・リ-マン多様体上のヤン・ミルズ場の非安定性定理を示した。さらに対称空間上のいくつかの特別なヤン・ミルズ接続について注意を与えた。鈴木は2次元EmclenーForler方程式ーΔu=λe^u(inΩ),u=o(onαΩ)においてΩがannulusの時は各modeの非対称解が存在することを示した。さらに上述の問題でΩCR^2が一般領域の古典解uのλ↓oでの挙動を完全に分類した。また前述の結果の一部を平均値の定理から説明し放物型方程式の解の爆発問題に応用した。高井は葉層多様体の位相的Kー群と解析的Kー群がDirac作用素のKー指数写像で同型になるかという予想を一般化Anosou葉層で正しいことを示した。吉野は線形化方程式が多変数フックス型方程式となるようなfully nonlinear equationを扱った。Hillert分解とす解性の関係を論じその結果をmongeーAmpere方程式に応用した。またMathieu型作用素の大域的な滑らかさについて論じた。西岡はあるクラスの高階放物型方程式の初期値問題の解がt→∞で定数に収束することを示し,またその定数を確率論的方法で決定した。(K.Nishioka:Tokyo Metrop.Univ.Math.Prep.Series,1990,No.10)山下は平面領域AのPoincare cleusity δ_AとAの凸性を論じ2つの解析的必要十分条件を得た。これらはδ_Aの偏微分不等式で表わされる。また,δ_Aがリプシッツ連続であるための必要十分条件を研究し有限型領域の概念を得た。これは,たとえば,Aでの単葉函数の研究に応用がある。また極小曲面のガウス曲率が最小(局所的に)となる点の集合をパラメタ-領域内で考えこの連緒成分の完全な分数をした。
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