| 研究分担者 |
楳田 登美男 姫路工業大学, 理学部, 助教授 (20160319)
八木 厚志 姫路工業大学, 理学部, 助教授 (70116119)
岩崎 千里 姫路工業大学, 理学部, 教授 (30028261)
寺岡 義伸 姫路工業大学, 理学部, 教授 (20047616)
吉岡 恒夫 姫路工業大学, 理学部, 教授 (30029673)
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| 研究概要 |
f(z,w)はZεC^n(n≧2),wεCに対して定義されたzに関する(0,1)型の形式とする。Ω_0<C^nを開集合とする。fは次の諸条件(H_0)〜(H_3)を満足しているものとする。
(H_0) fεC^1_<(0.1)>(Ω_0×C),f(z,o)=0 ZεΩ_0,wεC,(wに関する斉次性)
(H_1) αz_jf,αz^^ー_jf,αwf,dzGGーHHf,j=1,2,…,nはwに関して局所リプシッツ条件をみたす。リプシッツ係数はzの動くコンパクト集合およびwの動くコンパクト集合に依存する定数である。
(H_2) αz^^ー_jf,αw^^ーf,j=1,2,…,nはwに関して局所リプシッツ条件をみたす。リプシッツ係数は(H_1)と同じ性質をもつ。
(H_3) αw^^ーf(z,o)=0,ZεΩ_0 (wに関する斉次性)
さて,準線型α^^ー方程式 (Eq)_0…α^^ーW=f(Z,W)を考える。次の諸結果が得られた。この方程式の解はソボレェフ空間 W1/p(Ω,loc)で考える。
(1) (H_0)+(H_1) →(Eq)_0の領域Ω<<Ω_0における解の作る局所一様有界な族は W1/p(Ω,loc),p>1 でコンパクトである(モンテル型性質)
(2) (H_0)+(H_2)+(H_3) → 十分滑らかな境界をもつ強擬凸領域Ω<<Ω_0 における(Eq)_0の任意の解はΩにおける正則な関数h(z)と,Ω^^ーで連続で決して零とならない関数ψ(z)との積で表わされる(w(z)=h(z)ψ(z))一変数におけるエル・ベアスの言葉を使えば,解は正則関数に相似である。
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