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ブ-ル代数上のフ-リエ解析とマ-チンゲ-ル論

研究課題

研究課題/領域番号 02640145
研究種目

一般研究(C)

配分区分補助金
研究分野 解析学
研究機関東北学院大学

研究代表者

渡利 千波  東北学院大学, 教養学部, 教授 (80004274)

研究分担者 中川 清和  東北学院大学, 教養学部, 助教授 (80128884)
関口 健  東北学院大学, 教養学部, 教授 (30004485)
研究期間 (年度) 1990 – 1991
研究課題ステータス 完了 (1991年度)
配分額 *注記
600千円 (直接経費: 600千円)
1991年度: 100千円 (直接経費: 100千円)
1990年度: 500千円 (直接経費: 500千円)
キーワード2進法 / 積分不等式 / ウォルシュ関数 / ブ-ル代数 / フラクタル / 高木関数 / 2進群 / マ-チンゲ-ル / 荷重ノルム不等式
研究概要

この研究の発端は、代表者が京都大学数理解析研究所の研究集会で行なった講演「Walsh 関般 再訪」である。この講演で数列・級数の収束概念に2進法が関与する可能性が明らかになり、それから得られた知見を発展させようとしてこの研究が開始された。
以下、標記の研究課題について、補助金を受けた期間中に得られた成果を報告する。
代表者 渡利 千波は、数列および級数の、2進法で表示される極限概念に注目し、一つの正則総和法を得た。理解するのにほとんど予備知識を要しない初等的な証明であるが、フ-リエ級数論での収束問題に応用ができる可能性を期待している。この結果は、広範な読者層を期待して、Amer,Math.Monthlyに投稿した。また、無限直積測度の絶対連続性に関連して、九州大学 佐藤 坦によって提出された問題を解決し、若干のの積分不等式を得た。この結果は佐藤坦との共著の形で、J.Functional Analysisに投稿した。さらに、茨城大学 荷見 守助の提出した問題を否定的に解決し、茨城大学理学部紀要に発表した。
分担者 関口 健は、フラクタルに関して一連の研究を行ない、1991年度調和解析セミナ-で解説した他、高木関数(微分不能連続関数の一例)に関する畑ー山口の結果を拡張した。(秋田大学 塩田 安信との共同研究)これはすでに印刷・公表されている。
平成2年度における分担者 中川 清和は、NavierーStokes方程式について研究し、若干の成果を得たが、まだ発表の段階に至っていない。
既公表のもの、投稿中のものについては裏面一覧表を参照されたい。

報告書

(2件)
  • 1991 実績報告書
  • 1990 実績報告書
  • 研究成果

    (9件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (9件)

  • [文献書誌] Chinami Watari: "Dyadic convergence of sequences and series" Amer.Math.Monthly.

    • 関連する報告書
      1991 実績報告書
  • [文献書誌] Hiroshi Sato: "Some integral inequalities and absolute continuity of a symmetric random translation" J.Functional Analysis.

    • 関連する報告書
      1991 実績報告書
  • [文献書誌] 渡利 千波: "佐藤 坦氏の問題の解決に関連して" 実解析セミナ-. 65-69 (1991)

    • 関連する報告書
      1991 実績報告書
  • [文献書誌] Chinami Watari: "Valuation diminishing maps need not be measureーreducing" Bull.Fac.Sci.Ibaraki Univ.23. 9-10 (1991)

    • 関連する報告書
      1991 実績報告書
  • [文献書誌] Takeshi Sekiguchi: "A genelarization of HataーYamaguti's results on Takagi function." Japan Journal of industial and applied Mathematics. 8ー2. 203-219 (1991)

    • 関連する報告書
      1991 実績報告書
  • [文献書誌] 関口 健: "フラクタル入門" 調和解析セミナ-. 7. 1-10 (1991)

    • 関連する報告書
      1991 実績報告書
  • [文献書誌] WATARI,Chinami: "Norm Inegualities for Martingales with respect to Hirschman Weight" Toyama Math.Seminar Reports. (1991)

    • 関連する報告書
      1990 実績報告書
  • [文献書誌] WATARI,Chinami: "Integral Ineaualities Involving Derivatives of Distribution Functions" The Tohoku Gakuin University Review Human,Linguistic and Intormction Sciences. 100. (1991)

    • 関連する報告書
      1990 実績報告書
  • [文献書誌] SEKIGUCHI,Takeshi: "A Generalization of HataーYamaguti's Results on the Takagi Function" Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics. 1. (1991)

    • 関連する報告書
      1990 実績報告書

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公開日: 1990-04-01   更新日: 2016-04-21  

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