| 研究分担者 |
尾角 正人 大阪大学, 基礎工学部, 助手 (70221843)
谷口 正信 大阪大学, 基礎工学部, 助教授 (00116625)
伊達 悦朗 大阪大学, 基礎工学部, 教授 (00107062)
福島 正俊 大阪大学, 基礎工学部, 教授 (90015503)
稲垣 宣生 大阪大学, 基礎工学部, 教授 (10000184)
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| 研究概要 |
研究計画に従って,研究代表者および研究分担者が研究を進めた結果,得られた成果を,進行中のものも含めて報告する.
1.最適化の一般理論を統計的推測に応用する場面においては,測度の空間(確率過程のように関数空間上の測度も含む),統計量の空間,検定関数の空間などの無限次元線形空間における最適化理論が登場する.これについて,研究代表者らは,以前から,数理統計学に必要な範囲で一般論を展開し,統計的諸問題への応用を試みたが,もっと応用範囲を広げるためには,より一般の線形位相空間における最適化理論を論じる必要がある.研究代表者は,以前よりさらに一般な形の最適化理論を定式化し,最適解の特徴づけや双対定理についての包括的な理論を得ており,近く論文としてまとめる予定である.
2.統計的推測の対象が時間に従って変動する確率事象の場合,確率過程に関する母数推定や検定の問題が生じる.また,動的計画法や遂次決定理論を扱うには,その基礎として確率過程に関する統計的推測の問題は欠くことのできないものである.確率過程の推測を研究する分担者は,拡散過程や点過程に関する統計的諸問題の考察を通じて最適化の諸問題を提起した.また,時系列解析に関する分担者は,母数推測の最適性を高次の有効性の立場から論じた.
3.確率過程に関する分担者は,上記2で提起されたことの基礎となる確率過程についての理論的研究を行った.
4.数理モデル担当の分担者は,本研究課題と関連の深い統計力学に関する数理モデル,とくに可解格子模型の研究を通じて,本研究に協力貢献した.
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