| 研究分担者 |
内田 素夫 神戸大学, 自然科学研究科, 助手 (10221805)
中西 康剛 神戸大学, 理学部, 助手 (70183514)
平松 豊一 神戸大学, 理学部, 助教授 (40029674)
佐々木 武 神戸大学, 理学部, 教授 (00022682)
樋口 保成 神戸大学, 理学部, 助教授 (60112075)
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| 研究概要 |
確率制御問題の総合的研究と,非線形解析,確率場等への応用を目的として本研究を行い,次のような成果をあげることができた。
1.確率制御.線形確率偏微分方程式に従って時間発展する系の最適制御を調べ,係数がなめらかで楕円形のとき,解は制御パラメ-タ-に連続的に依存することを証明,これを用いて,ゆるめられた最適制御の存在を示した。2.非線形解析,部分的可観測の制御の場合,値関数はL^2上の有界な一様連続関数の作るバナッハ空間上の非線形半群になることを示し,その特徴づけを行った。以上の結果は西尾により発表された。また,線形確率偏微分方程式の制御に対する値関数の性質をしらべ,無限次元ベルマン方程式の最大劣粘性解になることを示した。(Nagoya Math.J.に発表予定)。3.微分方程式.佐々木は、線形微分方程式系のテンソル積を射影同値性の範囲で定義,それを用いて,超幾何微分方程式系のもつ対称性,双対性を具体的に記述した。また,射影空間の或る種の部分多様体の同値問題の解を与えた。内田は滑らかな境界をもつ開集合上の微分方程式について,境界点解の正則性が伝播する条件を調べた。また,障害物による特異性の回折現象を超局所解析の立場より研究し,ケレ-予想を証明した。4.確率場。レベル集合の分布がイジングモデルのギブス分布によるような確率場を構成し,パ-コ-レ-ション確率がパラメ-タ-に連続的に依存することを示した.この結果は樋口により,Proba.Th,Rel。Fieldに発表予定である。5.平松,味村,細川,中西は,本研究を代数及び幾何学的側面より支援し,各研究結果を学術雑誌に発表した。
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