| 研究概要 |
本研究においては,数理計画問題に対する並列アルゴリズムの開発を行い,以下の成果を得た.
1.問題の目的関数が微分可能な関数と変数の各成分に関して分離可能な凸関数の和として表される場合には,その問題に対して射影法やJacobi法のような方法を適用することができ,さらにそれらの方法は並列処理が可能である.また,そのままでは分離可能な構造をもたない一般の凸計画問題も,その双対問題を構成することにより,上記の構造をもつ問題に帰着できる.したがって,このアプロ-チは極めて広いクラスの問題に対して有効である.この事実を整理して従来のいくつかのアルゴリズムを統一化するとともに,この考え方に基づく新しいアルゴリズムを提案した.
2.問題がある種の分離可能構造をもつときには,さまざまな分解法がこれまでに提案されているが,それらは必ずしも計算上取扱いやすい方法とはいえない.これらの方法の改良としていくつかの方法を提案し,計算実験によって有効性を確認した.
3.いわゆる分離可能構造をもつ問題に対して,その双対問題を考え,さらにそれにある種の変換を行うと,交互方向乗数法と呼ばれる方法が適用可能となり,特にそのとききわめて並列計算に適したアルゴリズムが構成できることがわかった.この方法に対して実際に並列計算機を用いて数値実験を行ったところ非常に良好な結果を得た.
4.今後の発展のための基礎的研究として,一般の数理計画問題以外の問題,例えばネットワ-ク最適化問題や変分不等式問題に対する研究を行い,いくつかの新しいアルゴリズムを提案した.
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