曲面のモジュライ空間の幾何学と写像類群のコホモロジー

• 研究課題/領域番号: 02F00298
• 研究種目: 特別研究員奨励費
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 外国
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 河野 俊丈 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授
• 研究分担者: ZAW Myint U 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 外国人特別研究員 ; ZAW Myint 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 日本学術振興会特別研究員
• 研究期間 (年度): 2002 – 2003
• 研究課題ステータス: 完了 (2003年度)
• 配分額: 1,400千円 (直接経費: 1,400千円); 2003年度: 800千円 (直接経費: 800千円); 2002年度: 600千円 (直接経費: 600千円)
• キーワード: 曲面のモジュライ空間 / 写像群像 / コホモロジー群 / 写像類群 / モジュライ空間 / 共形場理論

研究概要

曲面のモジュライ空間についてスリットドメインとよばれる手法を用いてセル分割を構成し,その結果を用いて写像類群の(コ)ホモロジーについて,いくつかの知見を得た.まず向き付け不可能な曲面のモジュライ空間について考察し,クラインボトルの場合についてホモロジーを完全に決定した.また,写像類群の曲面のホモロジーへの作用から定まるモジュライ空間上の局所系について,いくつかの場合について局所系係数のホモロジーを計算した.超楕円形のリーマン面の写像類群は,最近河澄響矢氏らによって研究されているが,この場合に対しても,スリットドメインによる手法が有効であることが明らかになった.現在,超楕円形写像類群の(コ)ホモロジーについての研究を進めている.また新しい方向性としてスリットドメインによる巡回オペラッドの構造を見出して写像類群の研究に応用した.

研究成果

• [文献書誌] Zaw, Myint U: "The homology groups of moduli spaces of non-orientable Riemann surfaces"Math.Proc.Cambridge.Phil.Soc.. (2004)
• [文献書誌] Toshitake Kohno: "Loop spaces of configuration spaces and finite type invariants"Geometry and Topology Monographs. 4. 143-160 (2002)
• [文献書誌] Toshitake Kohno: "Bar complex of Orlik-Solomon algebra"Topology and its applications. 118. 147-157 (2002)
• [文献書誌] Toshitake Kohno: "Vassiliev invariants of braids and iterated integrals"Advanced Studies in Pure Math.. 27. 157-168 (2000)
• [文献書誌] Toshitake Kohno: "Conformal Field Theory and Topology"American Math. Society. 181 (2002)
• [文献書誌] Toshitake Kohno: "Loop Spaces of configuration spaces and finite type invariants"Geometry and Topology Monographs. 4. 143-160 (2002)
• [文献書誌] Toshitake Kohno: "Bar complex on the Orlik-Solomon algebra"Topology and its Applications. 118. 147-157 (2002)
• [文献書誌] Toshitake Kohno: "Vassiliev invariants of braids and iterated integrals"Advanced Studules in Pure Math.. 27. 157-168 (2000)
• [文献書誌] 河野 俊丈: "場の理論とトポロジー"岩波書店. 150 (1998)
• [文献書誌] Toshitake Kohno: "Conformal field Theory and topology"Translations of Mathematical Monographs, Volume 210 American Mathematical Society. 180 (2002)