| 研究課題/領域番号 |
03302002
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| 研究種目 |
総合研究(A)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
代数学・幾何学
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| 研究機関 | 新潟大学 |
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研究代表者 |
関川 浩永 新潟大学, 理学部, 教授 (60018661)
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| 研究分担者 |
大森 英樹 東京理科大学, 理工学部, 教授 (20087018)
坂根 由昌 大阪大学, 理学部, 助教授 (00089872)
塩浜 勝博 九州大学, 理学部, 教授 (20016059)
西川 青季 東北大学, 理学部, 教授 (60004488)
砂田 利一 東京大学大学院, 数理科学研究科, 教授 (20022741)
佐藤 肇 名古屋大学, 教養部, 教授 (30011612)
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| 研究期間 (年度) |
1991 – 1992
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| 研究課題ステータス |
完了 (1992年度)
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| 配分額 *注記 |
17,900千円 (直接経費: 17,900千円)
1992年度: 10,300千円 (直接経費: 10,300千円)
1991年度: 7,600千円 (直接経費: 7,600千円)
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| キーワード | リーマン多様体 / 調和写像 / スペクトラム / 平均曲率 / アインシュタイン計量 / ゲージ理論 / ケーラー多様体 / ハミルトニアン / リ-マン多様体 / 交叉コホモロジ- / 球面定理 / スベクトラム / ゲ-ジ理論 / 量子力学 |
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| 研究概要 |
多様体の幾何学は微分幾何学のみならず、数学の各分野及び数理物理学、工学、情報科学における研究とも不深く関わりを持っており、現在活発に研究されている。このため、多様体の幾何学について様々な角度から総合的に研究することをその目的とした。この研究目的を達成するため、(1)大域解折学、(2)リーマン幾何学、(3)部分多様体論及びテンソル幾何学、(4)多様体上の幾何学的構造、(5)複素幾何学、及び(6)多様体上の力学及び力学系の側面からの研究の6つの研究プロジェクトを設け、各研究プロジェクト間の研究連絡及び情報交換を通して研究を遂行した。(1)においては、調和写像についてその存在及び安定性、また、ツイスター対応を用いた調和写像の具体的構成やゲージ理論の抵次元トポロジーへの応用等に関して、(2)においては非正リーマン多様体及びコンパクト・リーマン多様体の構造についての無限遠点の幾何の立場からの研究において、またGromovの収束定理に係わる諸問題について、さらに山辺不変量と関連した不変量に関する研究及び共形平坦リーマン多様体の構造について、(3)においては、平均曲率一定の曲面(極小曲面を含む)について、(4)においては、多様体上の微分方程式の幾何学的取扱いに関する研究について、(5)においては、二木不変量とその周辺に関する話題について、またケーラー・アインシュタイン構造の存在(その構成も含む)、及びモジュライ空間の位相等について、(6)においては、ハミルトン力学系及びその量子化に関連した話題について、例えば、Liouville-Arnoldの定理の一般化や、統計学における力学的側面からの研究及び複数の研究プロジェクトに渡る研究に関して各々、多くの重要な研究成果を得ている。
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