| 研究課題/領域番号 |
03302008
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| 研究種目 |
総合研究(A)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
解析学
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| 研究機関 | 大阪大学 |
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研究代表者 |
田辺 広城 大阪大学, 理学部, 教授 (70028083)
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| 研究分担者 |
草野 尚 広島大学, 理学部, 教授 (70033868)
相澤 貞一 神戸大学, 理学部, 教授 (20030760)
一瀬 孝 金沢大学, 理学部, 教授 (20024044)
加藤 順二 東北大学, 理学部, 教授 (80004290)
上見 練太郎 北海道大学, 理学部, 教授 (10000845)
中尾 慎宏 (中尾 愼宏) 九州大学, 教養部, 教授 (10037278)
石井 仁司 中央大学, 理工学部, 教授 (70102887)
高野 恭一 神戸大学, 理学部, 教授 (10011678)
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| 研究期間 (年度) |
1991 – 1992
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| 研究課題ステータス |
完了 (1992年度)
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| 配分額 *注記 |
14,800千円 (直接経費: 14,800千円)
1992年度: 8,300千円 (直接経費: 8,300千円)
1991年度: 6,500千円 (直接経費: 6,500千円)
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| キーワード | 常微分方程式 / リエナール方程式 / 超幾何関数 / 中立型 / 関数微分方程式 / 偏微分方程式 / 数理物理学 / 抽象的微分方程式 / 接続問題 / 固有値問題 / 変分問題 / 数理物理 / 発展方程式 |
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| 研究概要 |
実領域の常微分方程式については、可解性・解の性質の研究が活発に行なわれ、リエナール方程式の振動解、周期解の存在・非存在、中立型の関数微分方程式の振動解・非振動解の存在等に多くの注目すべき成果があった。無限の時間遅れを含む線形方程式に関して、遅れが有限の時と異り、終局有界性から同等終局有界性が導かれないことが分かった。複素領域での常微分方程式については、超幾何関数の多変数化の研究が引き続き盛んであり、モノドロミー理論、ホモロジー理論、接続問題等に見るべき成果があった。ヌパンルヴェ方程式の偏微分方程式への拡張が試みられ、満足すべき成果が得られた。関数微分方程式の制御に関して偏微分方程式をも含む発展方程式に対して可制御性・可觀測性・可同定性等について從來の結果を大幅に拡張することが出来た。以上に述べたことからも分かる様に常微分方程式と偏微分方程式との交流が深められたことは注目に値する。線形偏微分方程式に関しては初期値問題、境界値問題、混合問題、準楕円性、散乱問題等に幾多の成果があった。準楕円性に関して、無限次に退化する方程式の研究が進められ、準楕円型であるが嚴準楕円型でない例が得られた、時間変数がベクトル値である方程式のコーシー・コワレフスキーの定理が証明された。非線形偏微分方程式については楕円型方程式の全域解・振動解の存在・非存在、無限遠での漸近行動、粘性解的方法による研究が引き続き精力的に行なわれた。数理物理学・生物学の方程式に関してはナヴィア・ストークス方程式の解の減衰、熱対流・圧縮性粘性気体の方程式、自由境界を含む変分問題、2種の異なる物質が接する場合の相境界の方程式、プラズマの中の波の方程式の解のシュレーディンガー極限、波動方程式・弾性方程式の散乱理論、進行波解の安定性、準線形抽象的微分方程式の大域的可解性と数理生態学の方程式への応用等に注目すべき成果があった。
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