応用解析と計算数学の総合的研究

• 研究課題/領域番号: 03302009
• 研究種目: 総合研究(A)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 数学一般
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 西田 孝明 京都大学, 理学部, 教授 (70026110)
• 研究分担者: 山本 哲朗 愛媛大学, 理学部, 教授 (80034560) ; 山口 昌哉 龍谷大学, 理工学部, 教授 (30025796) ; 森 正武 東京大学, 工学部, 教授 (20010936) ; 三村 昌泰 広島大学, 理学部, 教授 (50068128) ; 藤田 宏 明治大学, 理工学部, 教授 (80011427) ; 西浦 康政 広島大学, 総合科学部, 教授 (00131277) ; 鈴木 貴 愛媛大学, 理学部, 教授 (40114516) ; 篠原 能材 徳島大学, 工学部, 教授 (40035803) ; 菊地 文雄 東京大学, 数理, 教授 (40013734) ; 藤井 宏 京都産業大学, 工学部, 教授 (90065839) ; 中尾 充宏 九州大学, 理学部, 助教授 (10136418) ; 岡本 久 京都大学, 数理解析研究所, 助教授 (40143359) ; 伊理 正夫 東京大学, 工学部, 教授 (40010722) ; 三好 哲彦 山口大学, 工学部, 教授 (60040101) ; 河原田 秀夫 千葉大学, 工学部, 教授 (90010793)
• 研究期間 (年度): 1991 – 1992
• 研究課題ステータス: 完了 (1992年度)
• 配分額: 13,400千円 (直接経費: 13,400千円); 1992年度: 6,400千円 (直接経費: 6,400千円); 1991年度: 7,000千円 (直接経費: 7,000千円)
• キーワード: 検証つき数値解析 / 流体の自由表面波 / 有限要素法 / 低次元逓減法 / 反応拡散方程式系 / 二重指数型変換 / カオカ写像の母関数 / ニュートン法 / 精度保証つき数値計算 / 区間演算ソフトウェアー / 流体の自由表面問題 / 脳高次機能のモデル / 準周期解 / 逆問題 / 界面の運動 / 精度保証付き数値計算 / 区間演算ソフトウェア- / 塑性振動解析 / 自動微分法 / 丸め誤差 / Taylor渦

研究概要

新しく広い意味での応用数学の全般にわたって研究分担者の協力により、研究を行った。研究成果は、他の応用数学分野の総合研究と合同で開催した2回の合同研究集会で発表され、議論・評価され、問題提起された。更に多くの研究会、国際シンポジウム、応用数理チュートリアル等を組織し、研究交流をはかり、若手研究者に刺激を与えた。
I.研究代表者を中心として得られた成果 (1)精度保証つき数値計算法を整備した。これによってパラメーターの値に敏感に依存する常微分方程式系の解空間の構造の解析のうち、周期解についての有力な方法が得られた。それを応用する際必要になる計算機による浮動小数点数の演算で発生する丸め誤差の評価をするための区間演算ソフトウェアーとして、汎用大型機Fujitsu M-1800用及びSunワークステーション用のものを完成した。 (2)斜面上を流れ下る粘性流体の自由表面に起る波の研究を続けており、その線形系のスペクトル解析にも(1)の方法を発展させて適用することが今後の課題である。
II.研究分担者が著しい成果を収めた課題 (1)発展方程式の有限要素解に対する誤差評価。 応用解析の最近の動向および展望(藤田宏) (2)2timing法、低次元逓減法による反応拡散方程式系のパラメーターの大域的変化に対する平衡解の構造変化を解析した。(三村昌泰) (3)解析関数の数値解析の研究を続け、Sinc近似を利用した二重指数型変換による境界値問題の解法を提案した。(森正武) (4)ウェーヴレット展開にきわめて近い概念として、カオス写像の母関数の有限項近似による与えられた関数の近似を考え、数値計算による追試および応用を探っている。 (5)非線形方程式に対する多段簡易ニュートン法の収束球の研究を行い、Kantorovich型の仮定の下で、より一般的な収束条件を見い出した。(山本哲朗)

研究成果

• [文献書誌] M.Yanaguti,H.Yoshi-hara&T.Nishida: "Remarks on a paper of Sinai and Vul in 1980" Proc.Intern.Conf.onNonlinear Problems in Industry.
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] H.Fujita & T.Suzuki: "Evolution Problems and the finite element nethod" Hamdbook of Numerical Analysis. 2. 789-928 (1991)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] M.Kuwanura,S.Ei & M.Mimura: "Very slow dynamics for some reaction-diffusion system with activator-inhibitor type" Japan J.Indust.Appl.Math.9. 35-77 (1992)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] T.Ooura & M.Mori: "The double exponential formula for oscillatory functions over the half infinite interval" J.Comp.Appl.Math.38. 353-360 (1991)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] 山口 昌哉,守本 晃: "ウェーヴレットとその応用 II" 計測と制御. 31. 1066-1074 (1992)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] X.Chen & T.Yamamoto: "On the convergence of some quasi-Newton methods for nonlinear equations with nondifferentiable operators" Computing. 49. 87-94 (1992)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] 山口 昌哉: "カオスとフラクタル入門" 日本放送教育出版協会, 155 (1992)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] 藤田 宏,柴田 敏男 他: "図説 数学の辞典" 朝倉書店, 1248 (1992)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] M. Yamaguti, H. Yoshi-hara & T. Nishida: "Remarks on a paper of Sinai and Vul in 1980" Proc. Intern. Conf. on Nonlinear Problems in Industry. (1993)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] H. Fujita & T. Suzuki: "Evolution Problems and the finite element method" Handbook of Numerical Analysis. vol.2. 789-928 (1991)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] M. Kuwamura, S. Ei & M. Mimura: "Very slow dynamics for some reaction-diffusion system with activator-inhibitor type" Japan J. Indust. Appl. Math.vol.9. 35-77 (1992)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] T. Ooura & M. Mori: "The double exponential formula for oscillatory functions over the half infinite interval" J. Comp. Appl. Math.vol.38. 353-360 (1991)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] M. Yamaguti & A. Morimoto: "Wevelet and its applications II (in Japanese)" Measurement and Control. Vol.31. 1066-1074 (1992)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] X. Chen & T. Yamamoto: "On the convergence of some quasi-Newton methods for nonlinear equations with nondifferentiable operators" Computing. vol.49. 87-94 (1992)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] Masaya Yamaguti: "Introduction to Chaos and Fractal (in Japanese)" Japan Broadcast Education Publishing Association. 155 (1992)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] Hiroshi Fujita & T. Shibata: "Pictorial Dictionary of Mathematics (in Japanese)" Asakura Bookstore. 1248 (1992)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] Htay Aung Win,Takaaki Nishida & Yoshikai Teramoto: "Navier-Stokes flow down an inclined plane: Downward periodic motion" J.Math.Kyoto Univ.
• [文献書誌] H.Ito & L.Glass: "Theory of reentrant excitation in a ring of cordiac tissue" Physica D. 56. 84-106 (1992)
• [文献書誌] T.Yamada & F.Kikuchi: "An arbitrary Lagrangian-Eulerian finite element method for incompressible hyperelasticity" Computer Method in Applied Mechanics and Engineering.
• [文献書誌] A.Kohda & Y.Shinohara: "Numerical analysis of the quasiperiodic solutions to Duffing type equations" Japan J.Indust.Appl.Math.
• [文献書誌] T.Kimura & T.Suzuki: "A parabolic inverse problem in a mathematical model for the chromatography" SIAM J.Appl.Math.
• [文献書誌] Y.Nisiura & R.V.Gurijar: "Coexistence of infinitely many stable solutions to reaction diffusion systems in the singular limit" Dynamics Reported.
• [文献書誌] 田中 博,岡部 政文,鈴木 貴: "逆問題" 岩波書店, (1993)
• [文献書誌] 河原田 秀夫: "Proceedings of Intern.Conf.on Nonlinear Mathematical Problems in Industry" GAKUTO International Series Math.Sciences and Applications, (1993)
• [文献書誌] Nishida,T.: "Surface waves of visous fluid down on inclined plane." Proc.Intern.Symp.on New Devel.in Part.Diff.Equ.and Appl.to Math Phys.(Ferrara1991)Plenum Publ.Co.
• [文献書誌] Kawarada,H.: "The unsteady flow in the porous media with a free surface." Japan J.Indust.Appl.Math.8. 41-82 (1991)
• [文献書誌] Miyoshi,T.: "A consistent explicit scheme for dynamic plasticity problems." Comp.Mech. '91 Theory & Appl. Proc.Intern.Conf.on Comp.Engin.Sci.442-447 (1991)
• [文献書誌] Iri,M.: "Geometricalーgeograchical optimizaiton and fast automatic differentiation." Yugoslav J.Operations Research. 1. 121-134 (1991)
• [文献書誌] Okamoto,H.: "Degenerate 0(2)ーequivariant fifurcation equations & their application to the Taylor problem." Japan J.Indust.Appl.Math.8. 245-273 (1991)
• [文献書誌] Nakao,M.T.: "Solving nonlinear parabolic problems with result verification,I.One space dimensional case." J.Comp.Appl.Math.38. 323-334 (1991)
• [文献書誌] 藤田 宏: "応用数学" (財)放送大学教育振興会, 165 (1991)
• [文献書誌] 鈴木 貴: "MatheMatical Theory of Applied Inverse Problems" 上智大学数学教室, 175 (1991)