| 研究課題/領域番号 |
03452005
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| 研究種目 |
一般研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
代数学・幾何学
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| 研究機関 | 東京都立大学 |
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研究代表者 |
遠藤 静男 東京都立大学, 理学部, 教授 (80087014)
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| 研究分担者 |
吉田 朋好 東京都立大学, 理学部, 教授 (60055324)
荻上 紘一 東京都立大学, 理学部, 教授 (10087025)
笹倉 頌夫 東京都立大学, 理学部, 教授 (20087026)
蔵野 和彦 東京都立大学, 理学部, 助手 (90205188)
石川 武志 東京都立大学, 理学部, 助教授 (10087017)
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| 研究期間 (年度) |
1991
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| 研究課題ステータス |
完了 (1991年度)
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| 配分額 *注記 |
3,200千円 (直接経費: 3,200千円)
1991年度: 3,200千円 (直接経費: 3,200千円)
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| キーワード | 有理体 / 半有理体 / 有限群 / 線型的作用 / 乗法的作用 / 不変部分体 / Galois 理論 |
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| 研究概要 |
本年度は、主として、有理(閠数)体の上への群の作用による不変部分体に関する諸問題の研究を行い、以下に述べるような成果を挙げた。
この方面の未解決の問題の中で、『問題A 体k上の有理体Fの上への有限群Gの線型的作用による不変部分体F^Gはk上の半有理体(あるk上の有理体の中で分離的に閉じた体)であろうか?』は、『Galois理論の逆問題』といわれる100年ほど前から考えられていた代数学における基本的問題との関連から、非常に重要である。問題Aは、『逆問題』との関係では、b=Q(有理数体)の場合が基本的であるが、このときには、整数論と密接に関連するためかなり困難であり、これまでには、ア-ベル群、単純群またはそれらに近い群について、肯定的解答が得られているだけの状況であった。
本年度は、これまでの研究をさらに押し進め、ある種のべき零群、可解群に対して、問題Aの解答が肯定的であることを示した。また、この問題についてこれまでに得られていた諸結果の証明の簡易化を行った。しかし、一般的場合の解決には至らず、来年度以降もさらに研究を継続する予定である。問題Aについての当面の大きな目標は、b=QでGが可解群の場合にこれを解決することである。
有理体Fの上への有限群Gの作用が乗法的である場合(すなわち、整数表現の場合)は、線型的である場合と密接な関係があることが知られている。ところが、Gの乗法的作用による不変部分体F^Gの研究は困難であるため、その重要性にもかかわらず、最も基本的である有理性に関するものも含めて極めて僅かの結果しか知られていなかった。本年度は乗法的作用による不変部分体F^Gについても研究を行い、応用上で重要ないくつかの場合について、有理性の判定を行った。
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