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可微分多様体とその部分多様体について

研究課題

研究課題/領域番号 03640010
研究種目

一般研究(C)

配分区分補助金
研究分野 代数学・幾何学
研究機関山形大学

研究代表者

松本 紘司  山形大学, 教育学部, 教授 (70006906)

研究分担者 安井 孜  山形大学, 教育学部, 助教授 (60033891)
研究期間 (年度) 1991
研究課題ステータス 完了 (1991年度)
配分額 *注記
400千円 (直接経費: 400千円)
1991年度: 400千円 (直接経費: 400千円)
キーワードl.c.kーmanifold / l.c.kーspace form / minimal / totally umbilical / totally geodesic / Lee vector field
研究概要

種々の可微分多様体およびそれらの部分多様体の微分幾何学的・位相的性質の研究は,古くから,国内・国外で活発に行なわれている。その中で,局所的にケ-ラ-多様体に共形的なHermite多様体(l.c.kー多様体)の概念が1970年代後半、I.Vaismanにより定義され,それ以後、注目をあつめている。更にその部分多様体の研究も数人の研究者により実施され,興味深い結果が得られている。今年度は特に,constant holomorplic sectional curvature Hをもつl,c,kー多様体(l,c,kーspace form)M(H)の超曲面Mで,Lee vector field αがMに接している場合のMの性質を研究して,主として次の結論を得た。
定理1.テンソル場P_<ji>がskewーsymmetricであるための必要十分条件は,h_<ie>α^l=0,ただし h_<ji>は第二基本テンソル。
次に,Mが平行な第二基本テンソル(∇ _Rh_<ji>)をもつ場合について,定理2,関数K(=Hー2P_<ts>f^tf^s)は、関係式(nー4)K_iー(nー5)<α.f>Kf_i=0 をみたす。ただし,K_i=α_iK,n=dim,M^^〜.
定理3.関数KがMの各点でnonーzeroのとき,第二基本テンソルh_<ji>は h_<et>F^t_dーh_<jt>f^t_e=f_iα_eーf_iα_jをみたす。特に,Mがtolally umbilic(全臍的)であれば,Mは恒等的にtotally geodeuic(全測源地的),すなわちh_<ji>≡0になる。
定理4.Mがminimal(極小)でなければ,Mはlocally syurnetric(局所対称)になるか,または,ベクトル場f_iはunit harmonicになる。
定理5.もし,第二基本テンソルが定理3の関係式をみたし,Mの各点で〈α,f〉≠0のとき,IIαII^2≧H+〈α.f〉_tf^tをみたし,特に等号が成り立つのは,Mがtotally geodesicのときである。

報告書

(1件)
  • 1991 実績報告書
  • 研究成果

    (1件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (1件)

  • [文献書誌] 松本 紘司: "Certain Real Hypersurfaces of a locally Comformal Kahler Space Form" Bull.of Yamagata Univ.(Nat.Sci). 13. 1-11 (1992)

    • 関連する報告書
      1991 実績報告書

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公開日: 1991-04-01   更新日: 2016-04-21  

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