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環および余環の拡大の研究

研究課題

研究課題/領域番号 03640017
研究種目

一般研究(C)

配分区分補助金
研究分野 代数学・幾何学
研究機関千葉大学

研究代表者

平田 和彦  千葉大学, 理学部, 教授 (80020296)

研究分担者 西田 康二  千葉大学, 自然科学研究科, 助手 (60228187)
安田 正実  千葉大学, 教養部, 教助 (00041244)
野澤 宗平  千葉大学, 教養部, 助教授 (20092083)
越谷 重夫  千葉大学, 理学部, 助教授 (30125926)
研究期間 (年度) 1991
研究課題ステータス 完了 (1991年度)
配分額 *注記
900千円 (直接経費: 900千円)
1991年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
キーワード環拡大 / Hー分離拡大 / 生成加群 / 余生成加群
研究概要

環拡大R⊃SとRー右加群Mについて,(T)M【cross product】_SR<【symmetry】M【symmetry】…【symmetry】Mなる条件を考える。End(M_R)=Q,End(M_S)=Pとすれば,(T)はM【cross product】_SR〓Hom( _QP, _QM)かつPはQー有限生成射影的と同値である。更にRがSー有限生成射影的ならHom( _QP, _QM)<【symmetry】M【symmetry】…【symmetry】Mが得られる。
逆に環拡大P⊃QとPー左加群Mについて,(H)Hom( _QP, _QM)<【symmetry】M【symmetry】…【symmetry】Mなる条件を考える。End(_PM)=S^*,End( _QM)=R^*とすれば,(H)はHom( _QP, _QM)〓M【cross product】_<S^*>R^*かつR^*はS^*ー有限生成射影的と同値になる。更にPがQー有限生成射影的ならM【cross product】_<S^*>R^*<【symmetry】M【symmetry】…【symmetry】Mが成立つ。
これらの結果を応用して,Hー分離拡大に関する管野の定理On bicommutators of modules over Hーseparable extension rings,Theorem4,北大数学誌20巻(1991)の別証が得られる。条件(T)および(H)は,それぞれ相対生成加群,相対余生成加群の考察を示唆する。即ち次の3条件(1)X,YをR右加群とする。Hom(X_R,Y_R)∋fに対しHom(M_S,X_S)∋h_Oが存在してh_O・f【double plus】0なら,Hom(H_R,X_R)∋hが存在してh・f【double plus】0。(2)【symmetry】M→M【cross product】_SR→0が完全。。(3)任意のR右加群XについてTrx_X(M_R)=Trx(M_S).が同値となる。このとき,MがS生成加群ならMはRー生成加群となる。また,次の3条件(1)X,YをP左加群とする.Hom( _PY, _PX)∋fに対しHom( _QX, _QM)∋h_Oが存在してf・h_O【double plus】0ならHom( _PX, _PM)∋hが存在してf・h【double plus】0。(2)0→Hom( _QP, _QM)→ΠMが完全。(3)任意のPー左加群XについてRejx( _PM)=Rejx( _QH)。このとき,MがQー余生成加群ならMはPー余生成加群となる。

報告書

(1件)
  • 1991 実績報告書
  • 研究成果

    (5件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (5件)

  • [文献書誌] K.Hirata: "Ring extensions and endomorphism rings of a module" Tsukuba J.Math.

    • 関連する報告書
      1991 実績報告書
  • [文献書誌] S.Koshitani: "On pーradical groups in representation theory of finite groups" Canadian Math.Soc.Conference Proceedings. 11. 209-212 (1991)

    • 関連する報告書
      1991 実績報告書
  • [文献書誌] S.Koshitani: "Computations and experimentations of modular representation of finite groups(in Japanese)" Proceedings of 36th Symposium of Algebra. 231-239 (1991)

    • 関連する報告書
      1991 実績報告書
  • [文献書誌] S.Nozawa: "Sharp characters of finite groups having prescribed values" Tsukuba J.Math.

    • 関連する報告書
      1991 実績報告書
  • [文献書誌] M.Yasuda: "On a separation of a stopping game problem for standard Brownian motion" Contemporary Math.125. (1991)

    • 関連する報告書
      1991 実績報告書

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公開日: 1991-04-01   更新日: 2016-04-21  

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