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多様体の幾何学

研究課題

研究課題/領域番号 03640025
研究種目

一般研究(C)

配分区分補助金
研究分野 代数学・幾何学
研究機関新潟大学

研究代表者

渡部 剛  新潟大学, 理学部, 教授 (60018257)

研究分担者 印南 信宏  新潟大学, 理学部, 助教授 (20160145)
兼田 正治  新潟大学, 理学部, 助教授 (60204575)
斎藤 吉助  新潟大学, 理学部, 教授 (30018949)
田中 謙輔  新潟大学, 理学部, 教授 (70018258)
関川 浩永  新潟大学, 理学部, 教授 (60018661)
研究期間 (年度) 1991
研究課題ステータス 完了 (1991年度)
配分額 *注記
1,900千円 (直接経費: 1,900千円)
1991年度: 1,900千円 (直接経費: 1,900千円)
キーワード変換群 / リ-群 / アスフェリカル多様体
研究概要

本研究の主な目標はコンパクトなaspherical多様体G/H,P\G/H(Gはコンパクトではないリ-群,Hは閉部分群,Kは極大コンパクト部分群,Pは離散部分群)に対して次の問題が成り立つかどうかを調べることであった。
問題 コンパクトなaspherical多様体の位相型がその基本群で決定されるか。
Malcev,Mastow築により,Gが可解群ならば,G/Hについて上の問題は既に肯定的に解かれているが,本研究においてGが半単純群の場合も肯定的に成り立つことが証明された。証明の概略は,このときG/HがasphericalであることよりG=A×A×‥×A(AはSL(2,1R)の普遍被覆群)となり,基本群Πィ(G/H)の中心の段数をKとするとG/HはK次元ト-ラス群T^Kの自由作用をもち,軌道空間MはP\S/K(Sは半単純群,Kはそのリ-環が極大コンパクト,Pは離散部分群)となることが分る。最近のFarrellーJonesの結果より,Mの位相型はその基本群によって決定される。従って,G/H の位相型もその基本群で決定される。現在も引き続き,一般のリ-群Gについて研究中であるが,この場合はG/Hがある次元のト-ラス上のファイバ-バンドルがあることが分り,ト-ラス上のファイバ-バンドルの分類と結び付けることが問題であると考えられる。
その他関連分野の代数群の研究,リ-マン幾何学の研究及び位相解析学の研究においても,多くの研究結果が得られている。

報告書

(1件)
  • 1991 実績報告書
  • 研究成果

    (7件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (7件)

  • [文献書誌] 斎藤 和夫,(渡部 剛): "On the homeomorphim teype of aspherical homugeueous spaces G/H"

    • 関連する報告書
      1991 実績報告書
  • [文献書誌] 田中 謙輔: "On discuoted deynanui pcogvaming nith constsaints" J.Math.Analy and Appl.155. 264-277 (1991)

    • 関連する報告書
      1991 実績報告書
  • [文献書誌] 斎藤 吉助: "Toeplitz perators associated with analyti crassed products II" Integral Eg.and Opevator Thecvy. 14. 251-275 (1991)

    • 関連する報告書
      1991 実績報告書
  • [文献書誌] C.H.chu,(B.Iochrm,渡辺 誠治): "C^Kーclyeleas with the DunfordーPettis Prolcecty" Proc.Couf.on Function spaces(Marcel Dekker). 67-70 (1991)

    • 関連する報告書
      1991 実績報告書
  • [文献書誌] 印南 信宏: "Jacoli vector fields aloug geoclesei tlocos" Dynamical systems and related topics,World ficieatific,Ado,Sevin Pynam.Syr.9. (1991)

    • 関連する報告書
      1991 実績報告書
  • [文献書誌] 兼田 正治,(Shimada,Yagita): "Reprereutatious of the sreenrod alyelra" J.y Aloyeba.

    • 関連する報告書
      1991 実績報告書
  • [文献書誌] 磯貝 英一: "Anote on the asymdotci normality of sefuential deunidy estimates" Yokohama Math.Jacun.(39). (1992)

    • 関連する報告書
      1991 実績報告書

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公開日: 1991-04-01   更新日: 2016-04-21  

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