| 研究概要 |
1.Loop群束に関する研究
(1)多様体M上のLoop群束ξとM上の(複素)行列値関数gとの関係を示した.
(2)多様体M上の(複素)vector束ξの,M上のLoop空間ΩMへのlift ξ^Ω(Loop群束)、及びM上のLoop群束ξからMxS^1上のvector束ξ^〓へのdescentを定義した.
2.Loop群束の特性類(String類)の研究
(1)String類の微分幾何的定義を与え,ξのstring類とξ^〓のChern類との関係を明らかにした.
(2)ξのChern類とξ^Ωのstring類との関係を明らかにした.
(3)ξのstring類とξの特性写像のWZNW項との関係を明らかにした.
3.上記1,2の結果を非abel de Rham理論に拡張し,Chen-Simons gauge理論と位相的場の理論の関係を明らかにした.
4.上記の結果を例外群上のLoop群に拡張する爲,例外群についての具体的表示を行なった.
5.Current群束、GLp束の研究、I、非可換接続
これ等の束を研究する爲、非可換接続の概念を導入し,それを用いてこれ等の束がU〓束と同値〓事を示すと共に、非可換Poincare補題等の結果を得た.
6.Current群束,GLp束の研究,II.Dirac作用素に関する接続
これ等の束に対し,Dirac作用素に関する接続を定義し,特にこうして作られるDirac作用素のη-関数から末の不変量を得られる事を示した.
7.更に進んだ情報を得る爲,特に理論的対称空間のEisenstein数致についての研究を行なった.
|
