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位相的方法を用いたア-ベル群の研究

研究課題

研究課題/領域番号 03640036
研究種目

一般研究(C)

配分区分補助金
研究分野 代数学・幾何学
研究機関静岡大学

研究代表者

大田 春外  静岡大学, 教育学部, 助教授 (40126769)

研究分担者 金井 省二  静岡大学, 教育学部, 助教授 (40022206)
清澤 毅光  静岡大学, 教育学部, 教授 (40015566)
安田 潤  静岡大学, 教育学部, 教授 (10021883)
宮田 由雅  静岡大学, 教育学部, 教授 (50022207)
勝田 雄吉  静岡大学, 教育学部, 教授 (80036186)
研究期間 (年度) 1991
研究課題ステータス 完了 (1991年度)
配分額 *注記
700千円 (直接経費: 700千円)
1991年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
キーワードア-ベル群 / 位相空間 / Nーコンパクト空間 / kNー空間 / 連続関数の群 / 双対群 / 反射的な群
研究概要

O次元位相空間Xから離散位相を持つ有理整数環Zへの連続関数全体が作るア-ベル群C(X,Z)について研究し,次の成果を得た。
1.C(X,Z)の代数的構造とXの位相的性質の間に,次のような関係が存在することを証明した。
(1)C(X,Z)が階数Kの自由群を直和因子として持つこと,C(X,Z)^*が直積Z^Kを部分群として含むこと,及びXの極大Nーコンパクト化BNXがW(K)≧Kであるコンパクト集合Kを含むことは,任意のO次元空間Xに対して互いに同値である。
(2)C(X,Z)が直積Z^Kを直和因子として持つことと,Xが開かつ閉な集合からなる濃度Kの分割を持つことは,任意のO次元kNー空間Xに対して互いに同値である。
2.上の1の結果を用いて,A=C(X,Z)自身が双対群であって強い意味で反射的でない(即ち,AとA^<**>が同型でない)ような種々のXを構成した。この結果は,P.C.EKIofとA.H.Meklerによるテキスト“Alomost free modules"の中で提起された問題に対する解答である。
3.有理数の空間Qと無理数の空間〓に対し,ア-ベル群C(Q,Z)とC(〓,Z)が同型でないことを証明した。
4.一般のア-ベル群Aについて,双対群A^*直積Z^Aの部分群であるが,いまZ^Aに積位相を与え,A^*にその相対位相を与える。この弱*位相に関して,次の(1)と(2)を証明した。
(1)Aが階数Kの自由群を直和因子として持つことと,A^*がW(K)≧Kであるコンパクト集合Kを含むことは互いに同値である。
(2)可分でねじれのないア-ベル群Aに対して,A^*は(2^<〓0>)^+chain conditionをみたす,即ち,A^*は開かつ閉な集合からなる連続体濃度より大きい分割を持たない。

報告書

(1件)
  • 1991 実績報告書
  • 研究成果

    (5件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (5件)

  • [文献書誌] Haruto OHTA: "Applications of stationary sets" 数理解析研究所講究録.

    • 関連する報告書
      1991 実績報告書
  • [文献書誌] Haruto OHTA: "Perfect kーnormality of product spaces" Proceedings of the Summer Conference in honor of Mary Ellen Rudin and Her Work.

    • 関連する報告書
      1991 実績報告書
  • [文献書誌] Katsuya Eda: "Abelian groups of continuous functions and their duals" Topology and its Applications,.

    • 関連する報告書
      1991 実績報告書
  • [文献書誌] Yoshimasa Miyata: "On the isomorphism class of pーprimary ambiguous ideals in cyclic wildly ramified extension of degree p" Japanese Journal of Mathematics,. 17ー2. 299-315 (1991)

    • 関連する報告書
      1991 実績報告書
  • [文献書誌] Takemitsu Kiyosawa: "Schauder decompositions of nonーarchimedean Banach spaces" Rocky Mountain Journal of Mathematics,.

    • 関連する報告書
      1991 実績報告書

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公開日: 1991-04-01   更新日: 2016-04-21  

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