| 研究課題/領域番号 |
03640045
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| 研究種目 |
一般研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
代数学・幾何学
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| 研究機関 | 北海道教育大学 (1993)
京都大学 (1991-1992) |
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研究代表者 |
西村 純一 北海道教育大学, 教育学部・札幌校, 助教授 (00025488)
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| 研究分担者 |
松澤 淳一 (松澤 純一) 京都大学, 理学部, 助手 (00212217)
吉田 敬之 京都大学, 理学部, 教授 (40108973)
土方 弘明 京都大学, 理学部, 教授 (00025298)
丸山 正樹 京都大学, 理学部, 教授 (50025459)
上野 健爾 (上野 純爾) 京都大学, 理学部, 教授 (40011655)
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| 研究期間 (年度) |
1991 – 1993
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| 研究課題ステータス |
完了 (1993年度)
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| 配分額 *注記 |
1,800千円 (直接経費: 1,800千円)
1993年度: 500千円 (直接経費: 500千円)
1992年度: 600千円 (直接経費: 600千円)
1991年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
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| キーワード | ネター環 / 局所環 / 鎖状(環) / 強鎖状(環) / 素元分解整域 / 整閉包 / 永田環 / エクセレント環 / ネター局所環 / 鎖状 / 強鎖状 / 整閉整域 / 解析的被約 / 完備局所環 / 素イデアル / ネタ-局所環 / 完備化(完備局所環) / (素)イデアル / パラメ-タ-系 |
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| 研究概要 |
反例の構成。
ネター局所環の研究において、肯定的結果と共に、反例による否定的「結果」も重要であることは、秋月、永田らによる古典的例によって、よく知られている。が、彼らの反例構成法は、散発的、且つ複雑で、一般的構成法ではなかった。
最近20年間Rotthausに始まる新しい反例構成法は、小駒、Heitmannらによって改良され、既知の例をも系統的に構成できるばかりではなく、従来「予想」或いは「問題」として、未解決のまま残されていた懸案の多くに、最終的解決を与えた。
我々は、Rotthaus、小駒、Heitmannの方法を更に改良、拡張し、永田のアイデアをも包含することにも成功し、以下の例を始め、多数の例が比較的容易に構成可能であることを、示した。
1)3次元鎖状素元分解局所整域で、強鎖状でないもの。
2)標数0の2次元局所整閉整域で、解析的被約でないもの。
3)標数0の3次元局所整域で、その整閉包がネター環でないもの。
イデアル完備永田環の素イデアル鎖の研究。
Grecoは次の意外な例を構成した:3次元半局所整域(A,m_1,m_2)で、イデアルI=P_1〓P_2(=2つの素イデアルの共通イデアル)に関しAはI-進完備かつ、A/Iはエクセレント環。特に、A/Iは強鎖状。しかし、A自身は強鎖状でない。
我々は上例を考察し、次の結果を得た:
定理1。局所環(A,m)が、イデアルIに関しAはI-進完備かつ、A/Iが永田強鎖状なら、A自身も強鎖状。
定理2。ネター整域Aが、素イデアルPに関しAはP-進完備かつ、A/Pが永田強鎖状なら、A自身も強鎖状。
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