| 研究分担者 |
樋口 保成 神戸大学, 理学部, 助教授 (60112075)
中西 康剛 神戸大学, 理学大, 助教授 (70183514)
味村 良雄 神戸大学, 理学部, 助教授 (80034718)
中屋敷 厚 神戸大学, 自然科学研究科, 助手 (10237456)
高山 信毅 神戸大学, 理学部, 助手 (30188099)
|
|---|
| 研究概要 |
射影空間P^n内の対称な部分多様体に関係する超幾何微分方程式系の幾何的・代数的・解析的研究に関わって次のような実績をあげた。
1.K3曲面族に付随する周期写像のみたす微分方程式は局所解の構成,モノドロミ-群の数論的性質の解明を行った。この方程式のリ-環的構造にもとづいていくつかの低階微分方程式系の連接関係を明らかにした。2.高山は,ホロノミック系の接続問題と特異因子上への境界値問題の関係を明らかにし,特異性の伝播の記述,ある種の超幾何方程式系の連続係数の計算を行った。3.中屋敷は,ア-ベル多様体上のベクトル束上に可換微分作用系を構成する理論を完成させ,新しい特殊函数の導入や,方程式系の代数構造に新しい知見をひらいた。4.射影部分多様体と有限型微分方程式の局所構造との関係,不変式の計算,同値問題についての総合的解析を行った。5.3次元射影間内の射影的等質空間の分類を不変量の具体的計算によって行った。また,超曲面に対し4次の新しい不変量を定義し,その性質を論じ,アフィン球面の射影的特徴付けに用いた。アフィン等質曲面の新しいタイプを求め,分類を完成させた。余次元2のアフィナ部分多様体の理論の定式化を行い,射影超曲面の理論の新しい取扱い方を提示した。6.味村は低次元2次形式の研究,中西は絡み目の不変量の幾何的意味付け,樋口は特性汎函数の解析的性質に着目した確率場の研究を行い,本研究を代数的,位相的解析的側面より支援し,各研究結果を学術雑誌に発表した。
|
