| 研究分担者 |
三好 哲彦 山口大学, 工学部, 教授 (60040101)
西岡 道夫 山口大学, 教養部, 教授 (30035141)
安藤 良文 山口大学, 教養部, 教授 (80001840)
本間 正明 山口大学, 教育学部, 教授 (80145523)
河津 清 山口大学, 教育学部, 教授 (70037258)
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| 研究概要 |
Approximate Shape理論のフラクタル幾何学への応用が目標である。今年度の研究では、時にフラクタル次元に焦点を当ている。フラクタル次元は未だに数学的定義が与えられて無い。便宜的な定義は多くの研究者によっりいろいろ提唱されているが、確定したものにはなっていない。この現状を打開するために数学的に定義されているハウスドルフ次元を解析することから始めた。
ユ-クリッド空間R^nのコンパクト部分空間Xとそれの多面体的近似逆系列への展開をp=[p_1}:X→(X,U)={X_i,U_i,P_<ij>}とし、特にXのR^nでの近傍系から出来るXの展開をk={k_i}:X→(T,V)={T_i,V_i,q_<ij>}とする。このとき次の様に問題設定をした。
(1)X上の測度とX_i上の測度との相互関係を考察する。
(2)上の(1)での考察より、展開(X,U)にたいして或数値x(X,U)を定義する。
(3)特に(K,V)に対しては、w(K,V)はハウスドルフ次元と一致することを示す。
今年度は(1)の問題に着手した。ハウスドルフ測度を一様位相より定義すると見る(によりX上の一様位相とX_iの一様位相との関係と同様の関係を見いだすことが出来た。これにより、(2)と(3)への足掛りを手にいれたことになる。これから、順次研究を続けるが、完成迄に2・3年は必要であろう。出来た結果から順次まとめて発表します。
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