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数理物理と位相幾何学及び関連する代数構造

研究課題

研究課題/領域番号 03640073
研究種目

一般研究(C)

配分区分補助金
研究分野 代数学・幾何学
研究機関東京大学 (1992-1993)
九州大学 (1991)

研究代表者

河野 俊丈 (河野 俊文)  東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (80144111)

研究分担者 木村 弘信  東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (40161575)
野海 正俊  東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (80164672)
桂俊 行 (桂 利行)  東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (40108444)
寺田 至  東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (70180081)
大塚 寛  九州大学, 理学部, 助手 (30203839)
末吉 豊  九州大学, 理学部, 助手 (80128040)
吉田 正章  九州大学, 理学部, 教授 (30030787)
坂内 英一  九州大学, 理学部, 教授 (10011652)
加藤 十吉  九州大学, 理学部, 教授 (60012481)
研究期間 (年度) 1991 – 1993
研究課題ステータス 完了 (1993年度)
配分額 *注記
1,800千円 (直接経費: 1,800千円)
1993年度: 500千円 (直接経費: 500千円)
1992年度: 600千円 (直接経費: 600千円)
1991年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
キーワード共形場理論 / 組みひも群 / チャーンサイモンズ理論 / 3次元多様体 / ウィッテン不変量 / バシリエフ不変量 / モジュライ空間 / 量子群 / モノドロミー表現 / 写像類群 / 降中心列 / 結び目理論 / braid group組紐群 / mapping class goup写像類群 / 3ーmanifold3次元多様体 / conformal field theory共形場理論 / quantum group量子群 / solvable lattice models可解格子模型 / moduli of riemann surfacesリ-マン面のモジュライ空
研究概要

共形場理論における相関函数のモノドロミ-表現の構造を研究し,得られた組みひも群,リーマン面の写像類群の表現と量子群,準ホップ代数との関連を明らかにした.また,これを用いて,3次元多様体の位相不変量を構成し,ウィッテンが,チャーン・サイモンズゲージ理論における分配函数として提唱した位相不変量について,数学的に厳密に定式化した.モノドロミ-表現のユニタリ性を,超幾何函数,局所系のコホモロジーの交叉理論によって証明し,応用として,3次元多様体のヘ-ガード種数,結び目のトンネル数など,古典的な不変量の下からの評価を与えた.さらに,KZ方程式のモノドロミ-表現に関する成果をバシリエフ不変量に応用し,ドラムホモトピー理論の手法を展開することにより,純組みひも群の降中心列が,バシリエフ不変量によるフィルトレーションと一致すること,さらに,純組みひもが,バシリエフ不変量によって完全に分類されることを証明することができた.バシリエフ不変量は,結び目全体の空間の0次のコホモロジーの研究に由来しているが,高次のコホモロジーについても,グラフ複体とよばれる概念を用いて,結び目全体のなす無限次元空間上のドラム複体を記述する手法を与えた.これを用いてチャーンサイモンズ摂動理論に示唆された,バシリエフ不変量,結び目の空間のコホモロジー類について,コンフィギュレーション空間上の積分としての表示を与えることができた.ここにあらわれるグラフは,チャーンサイモンズ摂動理論において準古典近似を行う際に登場するファインマン図形であり,無限次元的な手法で得られた位相不変量の具体的な記述を与えている.また,これらのグラフは,リーマン面のモジュライ空間のセル分割にもあらわれるものであり,両者の関係を明らかにすることは,今後の重要なテーマであると考えられる.

報告書

(4件)
  • 1993 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 1992 実績報告書
  • 1991 実績報告書
  • 研究成果

    (34件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (34件)

  • [文献書誌] T.Kohno: "Topological invariants for 3-manibolds using representations of mapping classgroups I" Topology. 31-2. 203-230 (1992)

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      1993 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Kohno: "Topological quantum field theory" 岩波数学. 44-1. 29-43 (1992)

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      1993 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Kohno: "Three-manibold invariants derived from conformal field theory" International J.of Modern Physics. 6. 1795-1805 (1992)

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      1993 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M.Noumi and K.Minachi: "Askey-Wilson polynomials" Lect.Notes in Math.Springer. 1510. 98-103 (1992)

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      1993 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M.Noumi and K.Minachi: "Spherical functions on a fanicy of quantum 3-splieies" Compositio Malb.83. 19-42 (1992)

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      1993 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H.Kimura and Y.Haraoka: "Contiguity relations of the generalged confluent hypergeometric functinr" Proc.Japan Acad.69. 105-110 (1993)

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      1993 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Kohno: "Topological invariants for 3-manifolds using representations of mapping class groups I" Toplogy. 31-2. 203-230 (1992)

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      1993 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Kohno (with T.Takata): "Symmetry of Witten's 3-manifold invariants for sl (n, C)" Journal of Knot Theory and Its Ramifications. 2-2. 149-169 (1993)

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      1993 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Kohno: "Topological invariants for 3-manifolds using representations of mapping class groups II : Estimating tunnel number of knots." Contemp.Math.(to appear).

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      1993 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H.Kimura (with Y.Hraoka and K.Takano): "The generalized confluent hypergeometric functions" Proc.Japan Acad.68. 290-295 (1992)

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      1993 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H.Kimura (with Y.Haraoka and K.Takano): "On confluences of of the general hypergeometric systems" Proc.Japan Acad.69. 99-104 (1993)

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      1993 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H.Kimura (with Y.Haraoka and K.Takano): "On contiguity relations of the confluent hypergeometric systems" Proc.Japan Acad.70. 47-49 (1994)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1993 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H.Kimura (with Y.Haraoka): "Contiguity relations of the generalized confluent hypergeometric functions" Proc.Japan Acad.69. 105-110 (1993)

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      1993 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M.Noumi (with K.Mimachi): "Spherical functions on a family of quantum 3-spheres" Compositio Math.83. 19-42 (1992)

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      1993 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M.Noumi (with K.Mimachi): "Askey-Wilson polynomials as spherical functions on SU_q(2)" in Quantum Groups, (P.P.Kulish ed.), Proceedings of Workshops held in the Euler International Mathematical Institute, Leningrad, Fall 1990, Lecture Notes in Math.Vol.1510, Springer-Verlag. 98-103 (1992)

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      1993 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Kohno: "Topological invariants for 3-manifolds using representations of mapping class groups I" Topology. 31-2. 203-230 (1992)

    • 関連する報告書
      1993 実績報告書
  • [文献書誌] T.Kohno: "Topological invariants of 3-manifolds based on conformal field theory and Heegaard splitting" Lecture Notes in Math,Springer. 1510. 341-349 (1992)

    • 関連する報告書
      1993 実績報告書
  • [文献書誌] 河野俊丈: "Topological Quantum Field Theory-3次元多様体への応用を中心に-" 岩波・数学. 44-1. 29-43 (1992)

    • 関連する報告書
      1993 実績報告書
  • [文献書誌] T.Kohno: "Threc-manifold invariants derived from conformal field theory and projective represeutations of modular groups" International J.of Modern Physics. 6. 1795-1805 (1992)

    • 関連する報告書
      1993 実績報告書
  • [文献書誌] T.Kohno and T.Takata: "Symmetry of Witten's 3-manifold invariants for sl(〓〓)" Journal of Knot Theory and its Ramifications. 2-2. 149-169 (1993)

    • 関連する報告書
      1993 実績報告書
  • [文献書誌] T.Kohno: "Tunnel numbers of knots and gones-Witten invariants" New developments in braid groups and statistical mechanics. (1994)

    • 関連する報告書
      1993 実績報告書
  • [文献書誌] 河野俊丈: "組みひもの数理" 遊星社, 210 (1993)

    • 関連する報告書
      1993 実績報告書
  • [文献書誌] Toshitake KOHNO: "Topological invariants for 3-manifolds using represcutations of mapping class groups I" Topology. 31-2. 203-230 (1992)

    • 関連する報告書
      1992 実績報告書
  • [文献書誌] Toshitake KOHNO: "Topological invariants of 3-manifolds based on conformal field theory and Heegoard splitting" Lecture Notes in mathematics. 1510. 341-349 (1992)

    • 関連する報告書
      1992 実績報告書
  • [文献書誌] 河野 俊丈: "Topological quantum field theory ー3次元多様体への応用を中心にー" 岩波.数学. 44. 29-43 (1992)

    • 関連する報告書
      1992 実績報告書
  • [文献書誌] Toshitake KOHNO: "Three-manifold invariants derived from conformal field theory and projective representations of modular groups" Inrernational Journal of modern Physics. 6. 1795-1805 (1992)

    • 関連する報告書
      1992 実績報告書
  • [文献書誌] Toshitake KOHNO and Toshie TAKATA: "Symmetry of Witten's 3-manifold invariants for slcn,C)" Journal of Knot Theory and Its Ramifications. (1993)

    • 関連する報告書
      1992 実績報告書
  • [文献書誌] Toshitake KOHNO: "Topological invariants for 3-manifolds using representations of mapping lan groups II" Contemporary mathematics,AMS. (1993)

    • 関連する報告書
      1992 実績報告書
  • [文献書誌] T.Kohno: "Invariants of 3ーmanifolds using representations of mapping class groups I" Topology.

    • 関連する報告書
      1991 実績報告書
  • [文献書誌] T.Kohno: "Invariants of 3ーmanifolds derived from conformal field theory and projective representations of modular groups" Proceeding of Como conference.

    • 関連する報告書
      1991 実績報告書
  • [文献書誌] T.Kohno: "Topological quantum field theoryー3次元多様体への応用を中心にー" 岩波 数学.

    • 関連する報告書
      1991 実績報告書
  • [文献書誌] Eiichi Bannai: "Subschemes of some association schemes" J.of Algebra. 144. 167-188 (1991)

    • 関連する報告書
      1991 実績報告書
  • [文献書誌] Yutaka Sueyoshi: "A generalization of Takagi's explicit formula by LubinーTate groups"

    • 関連する報告書
      1991 実績報告書
  • [文献書誌] Hiroshi Ohtsuka: "COMPARISON OF TWO CATEGORIGAL MODELS OF TYPED λーCALCULUS" Eulletin of Informatics and Cybernetics.

    • 関連する報告書
      1991 実績報告書

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公開日: 1991-04-01   更新日: 2016-04-21  

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