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有限群の表現論とコホモロジィ理論の研究

研究課題

研究課題/領域番号 03640087
研究種目

一般研究(C)

配分区分補助金
研究分野 代数学・幾何学
研究機関大阪市立大学

研究代表者

奥山 哲郎  大阪市立大学, 理学部, 助教授 (60128733)

研究分担者 河田 成人  大阪市立大学, 理学部, 助手 (50195103)
加戸 次郎  大阪市立大学, 理学部, 講師 (10117939)
住岡 武  大阪市立大学, 理学部, 助教授 (90047366)
津島 行男  大阪市立大学, 理学部, 教授 (80047240)
原田 学  大阪市立大学, 理学部, 教授 (10046914)
研究期間 (年度) 1991
研究課題ステータス 完了 (1991年度)
配分額 *注記
1,900千円 (直接経費: 1,900千円)
1991年度: 1,900千円 (直接経費: 1,900千円)
キーワード有限群の表現 / 有限群のコホモロジィ / AuslanderーReiten理論 / green対応 / 相対射影被覆 / 加群のvariety / 加群の指数 / extraーspecial pー群
研究概要

本研究課題では、環の表現論と有限群のコホモロジィ理論における最近の進展を見すえ、有限群の表現論との関わり、互いの応用を研究することを目標とした。
研究実施計画(1)、(2)にそって、1.群環上のAuslanderーReiten図の形状の分類に取り組んだ。この形状の分類は群環の加群の研究の中心課題のひとつで多くの情報を与えるものである。(1).河田らを中心に、次元にある条件を与えて形状の分類を得た。研究方法はAuslanderーRecten列の構成にも応用でき興味深く今後さらに進展させたい。(2).奥山らを中心に、vertexが2種類以上の場合に分類を得た。主道具はgreen対応とclifford理論を発展させたもので新しい方法である。2.環の表現論における相対射影性,移入性の理論を発展させた。原田らを中心に、ある環の特性をこの概念を用いて特徴付け、新しい視点を加えた。群の表現論への応用の可能性をもち、ひきつづき研究を進めたい。
研究実施計画(3),(4)に関連して、群のコホモロジィ理論への表現論の応用に取り組んだ。津島,奥山らを中心に実行されたが,1.加群の相対射影被覆について新しい等式を得ることができた。この等式は計算を実行する際きわめて有効で広い応用をもつものである。2.実際にその応用として、ある種のクラスの有限群のコホモロジィ環の計算を実行した。特に、extraーspecial pー群の自明な加群の相対射影視覆について興味ある事実を発見した。この麦は一般の有限群のコホモロジィ環を決定する上で重要な位置を占めるもので,Carlsonの加群の指数についての問題を解決するための重要な一歩を与えると考える。
研究分担者間の協力は十分にでき,経費の多くをあてておこなった全国各地の研究者との交流・討論も有意義であった。研究課題の遂行にあたっての経費の補助に感謝します。

報告書

(1件)
  • 1991 実績報告書
  • 研究成果

    (6件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (6件)

  • [文献書誌] 原田 学: "Hereditary rings and relative projectives" Osaka Journal of Mathematics. 28. 811-827 (1991)

    • 関連する報告書
      1991 実績報告書
  • [文献書誌] 河田 成人: "On AuslanderーReiten quivers of finite groups" Osaka Journal of Mathematics.

    • 関連する報告書
      1991 実績報告書
  • [文献書誌] 奥山 哲郎: "On the vertices of modules in the AuslanderーReiten quiver II" Mathematische Zeitsehrift.

    • 関連する報告書
      1991 実績報告書
  • [文献書誌] 奥山 哲郎: "Some use of relative projective covers of modules over finite group algebras"

    • 関連する報告書
      1991 実績報告書
  • [文献書誌] 浅芝 秀人: "The AuslanderーReiten quiver of a ring of right local type" Osaka Journal of Mathematics. 28. 63-84 (1991)

    • 関連する報告書
      1991 実績報告書
  • [文献書誌] 原田 学: "Almost hereditary rings" Osaka Journal of Mathematics. 28. 793-809 (1991)

    • 関連する報告書
      1991 実績報告書

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公開日: 1991-04-01   更新日: 2016-04-21  

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