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概均質空間の構造の研究とその応用

研究課題

研究課題/領域番号 03640124
研究種目

一般研究(C)

配分区分補助金
研究分野 解析学
研究機関埼玉大学

研究代表者

矢野 環  埼玉大学, 理学部数学, 助教授 (10111410)

研究分担者 辻岡 邦夫  埼玉大学, 理学部数学, 助教授 (30012412)
竹内 喜佐雄  埼玉大学, 理学部数学, 教授 (00011560)
長瀬 正義  埼玉大学, 理学部数学, 助教授 (30175509)
奥村 正文  埼玉大学, 理学部数学, 教授 (60016053)
酒井 文雄  埼玉大学, 理学部数学, 教授 (40036596)
研究期間 (年度) 1991
研究課題ステータス 完了 (1991年度)
配分額 *注記
1,900千円 (直接経費: 1,900千円)
1991年度: 1,900千円 (直接経費: 1,900千円)
キーワード概均質(prehomogeneouo) / 超局所(microlral)
研究概要

概均質空間の応用について,それぞれの役割分担により研究を行なった。その結果,まず概均質空間が正則(regular)であることの,満足できる定義を得た。その上で、正則な概均質空間の相対不変式のみたす、偏微分方程式系,ならびにその降空間の構造を研究した。この偏微分方程式系は、特に空間が対数的な場合、従来知られていない、著しい対称性をもつことが明らかとなった。その場合,相対不変式の零点集合の、特異性を表現する「指数」が,{α;α:指数}={2ーα;α:指数}という性質をもつことがわかる。このことの系として,既的概均質ベクトル空間の、指数の和に関するトレ-ス公式が証明される。
概均質空間のZeta函数については、相対不変式の中積の和として、定義の糸にはできたが,その和をとるべき不連続構造の設定について、代数的側面から種々研究を行なった。まだ決定的結果に至っていない。
相対不変式の不変量b(S)の決定については、上記の指数で処理できる場合は終了し,その他、幾何学的な不変性から発生する微分方程式をもつ場合に、具体的決定作業が行なわれた。特に,概均質ベクトル空間の局所化として生ずる概均質空間について,有効な結果を得た。
概均質空間の相対不変式の特量性を層化することについての,幾何学的研究もあわせ行なわれ、対数的層化が有効であること、対数的層化では、孤立点の連続体が発生する場合に、それをまとめて一つのものとみなす手法についても、研究し、部分的な成果をおさめた。

報告書

(1件)
  • 1991 実績報告書
  • 研究成果

    (2件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (2件)

  • [文献書誌] T.YANO: "Microlral structure of prehomogeneous spaces." A Ivances in Math.

    • 関連する報告書
      1991 実績報告書
  • [文献書誌] T.YANO,I.OZEKi: "Microlral stracture of prehomogeneous vector space asboriated with SL(5)×GL(4),II." Publ.of RIMS.

    • 関連する報告書
      1991 実績報告書

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公開日: 1991-04-01   更新日: 2016-04-21  

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