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境界値問題及び混合問題の超局所解析

研究課題

研究課題/領域番号 03640128
研究種目

一般研究(C)

配分区分補助金
研究分野 解析学
研究機関東京大学

研究代表者

片岡 清臣  東京大学, 理学部, 助教授 (60107688)

研究分担者 岩崎 克則  東京大学, 理学部, 助手 (00176538)
大島 利雄  東京大学, 理学部, 教授 (50011721)
小松 彦三郎  東京大学, 理学部, 教授 (40011473)
研究期間 (年度) 1991
研究課題ステータス 完了 (1991年度)
配分額 *注記
1,600千円 (直接経費: 1,600千円)
1991年度: 1,600千円 (直接経費: 1,600千円)
キーワード第2解析的特異性 / 陪特性帯 / 正則パラメ-タ / ポアソン積分 / 調和函数 / モジュライ空間 / ハミルトン系 / 微分加群
研究概要

1.境界値問題や混合問題に限らず一般に線形偏微分方程式系の超局所解析において解の第2解析的特異性を調べることが重要であるが,種々の問題で柏原・河合による包合的多様体に沿う第2解析的特異スペクトラムの理論では説明し切れない現象があることがわかった。一方,仏のLebeauは既に,より微細な概念である陪特性帯に沿う第2特異スペクトラムを定義していたが佐藤超函数の枠内での意味は不明であった。研究代表者らはこのスペクトラムの定義函数による同値な表現を発見し,包合的な場合とのつながりも見い出した。特に,いわゆるPー解析性という,正則パラメ-タをもたないが一意接続性をもつマイクロ函数の性質を発見した。2.小松は調和函数とポアソン積分を用いる超局所解析の新しい基礎づけに対し,若干の補いを行った。またベクトル値ラプラス超函数の理論を整備した。3.岩崎はリ-マン面上のフックス型微分方程式のなすモジュライ空間の構成をおこない,その空間のポアソン幾何的研究をおこなった。更にモジュライを空間上にモノドロミ-保存葉層構造を定義し,それを記述する完全積分ハミルトン方程式系を導出した。更にこの方程式がハミルトン系なる内在的理由をコホモロジカルに説明した。4.片岡は微分方程式系からその導来系への自然な射をある種の分解を用いて具体的に表現することに成功した。これは混合問題の解析の際得られた,微分加群のHeaviside函数による切断操作に基づくものである。

報告書

(1件)
  • 1991 実績報告書
  • 研究成果

    (5件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (5件)

  • [文献書誌] 小松 彦三郎: "Microlocal Analysis in Gevrey classes and in complex domains." Microlocal Analysis and Applications,Lecture Notes in Mathematics. 1495. 161-236 (1991)

    • 関連する報告書
      1991 実績報告書
  • [文献書誌] 岩崎 克則: "Moduli and deformation for Fnchsian projective connections on a Riemann surface" J.Fac.Sci.Univ.Tokyo.Sect IA.Math.38. 431-531 (1991)

    • 関連する報告書
      1991 実績報告書
  • [文献書誌] 岩崎 克則: "On solutions of the Poincare equation" Proc.Japan Acad.67. 211-214 (1991)

    • 関連する報告書
      1991 実績報告書
  • [文献書誌] 岩崎 克則: "Fnchsian moduli on Riemann surfaces" Pacific J.Math.

    • 関連する報告書
      1991 実績報告書
  • [文献書誌] 岩崎 克則,木村 弘信,下村 俊,吉田 正章: "From Gauss to Painleve" ViewegーVerlag Braunschweig, (1991)

    • 関連する報告書
      1991 実績報告書

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公開日: 1991-04-01   更新日: 2016-04-21  

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