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非線形ポテンシャル論の研究

研究課題

研究課題/領域番号 03640159
研究種目

一般研究(C)

配分区分補助金
研究分野 解析学
研究機関島根大学

研究代表者

秦野 薫  島根大学, 教育学部, 教授 (40033873)

研究分担者 富竹 徹  島根大学, 教育学部, 助教授 (00155566)
青山 陽一  島根大学, 教育学部, 教授 (00036443)
築山 耕三  島根大学, 教育学部, 教授 (20093651)
伊藤 俊彦  島根大学, 教育学部, 教授 (00043894)
福田 悌次郎  島根大学, 教育学部, 教授 (60127496)
研究期間 (年度) 1991
研究課題ステータス 完了 (1991年度)
配分額 *注記
500千円 (直接経費: 500千円)
1991年度: 500千円 (直接経費: 500千円)
キーワードBessel potential / Mixed normed space / Quasiーcontinuity / Hausdorff measure / Sets of Cantor Type
研究概要

研究課題「非線形ポテンシャル論の研究」について得た主な結果は、次の(1),(2)である.
(1)kを核とするとき,kにある条件をつけるとmixed normed space L^<P,q>(R^d)(1<P,q<∝)に密度fをもつkーポテンシャルk(ξ,f)=∫k(ξ,n)f(n)dnはquasicontinuousである.このとき,容量は,次のように定義する.ACR^dとして,
C_<k,p,q>(A)=inf{||f||^P_<p,q>;f≧0,fcL^<p,q>(R^d),k(ξ,f)≧1onA}.
(2)L^p,q(R^d)における弱収束列を{fj}とする、fj≧0,fj→f(弱収束).このとき,
C_<k,p,q>({ξ∈R^d;liminf k(ξ,fj)【thermodynamics】k(ξ,f)})=0
が成り立つ.
L^<p,q>(R^d)に密度をもつkーポテンシャルの性質について、もっと調べることがある。例えば、p,qの役割がどのようなものであるかなど、上記の結果(1),(2)を平成3年12月9日〜12月12日に兵庫県城崎町において開かれたポテンシャル論研究商会(総合研究(A),代表者藤家龍雄「解析写像の研究」の分担課題「ポテンシャル論」研究分担者水田義弘)において「mixed normをもつ空間L^<p,q>(R^d)に密度をもつポテンシャル列の収束についての一注意」として発表した.この時,広島大学,前田文之,水田義弘両教授と学習院大学大津賀信教授とL^<p,q>(R^d)に密度をもつベッセルポテンシャルについてのいくつかの問題について研究連絡を行う。
以前から考えていたN進展開におけるGoodの問題(Egglestonによってすでに解決されている)をN進展開におけるカント-ル型集合のハウスドルフ測度の評価を行うことによって解いた、この別証を論文として発表したいと考えている。

報告書

(1件)
  • 1991 実績報告書
  • 研究成果

    (1件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (1件)

  • [文献書誌] Kaoru HATANO: "A new proof of a conjecture of Good" 島根大学教育学部紀要(自然科学編). (1992)

    • 関連する報告書
      1991 実績報告書

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公開日: 1991-04-01   更新日: 2016-04-21  

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