| 研究分担者 |
梶原 毅 岡山大学, 教養部, 助教授 (50169447)
石川 洋文 岡山大学, 教養部, 教授 (00108101)
野田 隆三郎 岡山大学, 教養部, 教授 (70029726)
高橋 敏雄 岡山大学, 教育学部, 教授 (70040102)
坂田 ヒロシ 岡山大学, 教育学部, 教授 (60032752)
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| 研究概要 |
これまでに本研究代表者などにより得られていた抽象的準線型発展方程式の理論を,一階準線型双曲系の初期値問題に応用しようとすると,双曲系の係数行列の滑らかさの仮定をかなり強いものにしなければならなかった。本研究では,抽象的準線型発展方程式の理論を改良する事により,上記の問題点を解決した。この結果,一階準線型双曲系の初期値問題の古典的局所解の存在理論は,従来知られていた理論と比べてはるかに簡潔なものとなった。この研究結果の詳細はすでにまとまっており,近く発表する予定である。尚,この研究を行う過程で,California大学名誉教授加藤敏夫博士から多くの助言を頂いた事を付記しておく。
以上の成果により,本研究の当初の計画は達成されたと思われるが,この後,加藤敏夫教授により,より完成度の高い抽象的準線型発展方程式の理論が発表された。本研究で得られた理論を上記の初期値問題に応用する際,双曲系の独立変数の数は2変数という制約がついていたが,加藤敏夫教授の理論により,この制限も除去された。
今後の研究課題の一つとして,抽象的発展方程式の理論の偏微分方程式の混合問題への応用があげられる。本研究で得られた理論は,初期値問題への応用に関してはかなり有効な理論である事がわかっているが,混合問題への応用はあまり考えられていない。混合問題への応用を目指した抽象発展方程式の理論はすでにいくつか発表されているが,より優れた理論を目指して研究を進める計画である。
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