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常微分方程式の安定性の研究とその応用

研究課題

研究課題/領域番号 03640192
研究種目

一般研究(C)

配分区分補助金
研究分野 解析学
研究機関大阪電気通信大学

研究代表者

坂田 定久  大阪電気通信大学, 工学部, 助教授 (60175362)

研究分担者 吉松 屋四郎  大阪電気通信大学, 工学部, 助教授 (10140229)
山原 英男  大阪電気通信大学, 工学部, 助教授 (30103344)
溝畑 茂  大阪電気通信大学, 工学部, 教授 (20025216)
研究期間 (年度) 1991 – 1992
研究課題ステータス 完了 (1992年度)
配分額 *注記
1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
1992年度: 500千円 (直接経費: 500千円)
1991年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
キーワードリエナール方程式系 / 周期解 / 熱方程式 / 境界値問題 / 偏微分方程式系 / コーシー・コワレフスカヤの定理 / 一意可解性 / Lienard方程式系 / Gevrayクラス / 初期値問題の一意可解性
研究概要

坂田はリエナール方程式系x=y-F(x),y=-g(x),xg(x)>0(x≠0),F(-x)=-F(x)において、F(x)がxの増加に伴い振動しながら減衰する場合に、|F(x)|が適当な大きさ(小さい)のとき、例えばF(x)=sinx,g(x)=λxのとき、零解以外の周期解が存在することを示した。更にこの場合、周期解が存在するための十分条件がF(x)の零点x_<i-1>,x_iに対し[x_<i-1>,x_i]におけるF(x)の積分の値に関連した形で与えられると予測されるが、これを明らかにすることが今後の課題である。
溝畑は熱方程式の境界値問題(∂u)/(∂t)(x,y,t)=△u(x,y,t)inΩ={(x,y)1y≦0},a(x)(∂u)/(∂y)+b(x)u=0(y=0),u(x,y,0)=uo(x,y),a(x)^2+b(x)^2=1に対し、a(x)≧0の零点が有限次のとき、一意可解であるためには、a(x)の零点においてb(x)=1であることが必要であることを示した。尚、これが十分条件であることは早くから知られていた。また、この結果を完全にするには積分微分方程式(a(x)-Λ^<-1>)ψ(x)=0(xεR)の零解ψ(x)εS'をa(x)がx=0で無限次の零点をもつ場合に構成する必要がある。これは常微分方程式のTurning pointと関係があると考えられ、このテーマについて調べたが、まだ目的には達していない。
山原は(松本と共に)偏微分方程式に対する初期値問題の一意可解性についての「コーシー・コワレフスカヤの定理」に相当する結果を方程式系について示した。また、方程式系に対するGevrayクラスにおける一意可解性について「Leray-Ohyaの定理」における特性根の重複度rに代わるものの導入に関して研究中である。

報告書

(3件)
  • 1992 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 1991 実績報告書

研究成果

(16件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (16件)

  • [文献書誌] 坂田 定久: "On the existence of periodic solutions of a Lienard system"

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1992 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 溝畑 茂: "On hyperbolic matrices" Fron tiers in pure and applied mathematics,North-Holland. 247-265 (1991)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1992 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 溝畑 茂: "On some singular boundary value Problem bor heat operator" Debelopments in partial differential equations and applications to mathematical physics,Plemum.

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1992 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 松本 和一郎,山原 英男: "On the Cauchy Kowalevskaya Theorem for systems" Proceedings of the Japan Academy. 67. 181-185 (1991)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1992 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Sakata,Sadahisa: "On the existence of periodic solutions of a Lienard system"

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1992 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Mizohata,Sigeru: "On hyperbolic matrices" Frontiers in pure and applied mathematics, North-Holland. 247-265 (1991)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1992 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Mizohata,Sigeru: "On some singular boundary value problem for heat operator" Developments in partial differential equations and applications to mathematical physics, Plenum.

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1992 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Matsumoto,Waichiro & Yamahara,Hideo: "On the Cauchy Kovalevskaya Theorem for systems" Proc.Japan Acad. Vol.67. 181-185 (1991)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1992 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 坂田 定久: "On the existence of periodic solutious of a Lienard system"

    • 関連する報告書
      1992 実績報告書
  • [文献書誌] 溝畑 茂: "On hyperbolic matrices" Frontiers in pure and applied mathematies,North-Holland. 247-265 (1991)

    • 関連する報告書
      1992 実績報告書
  • [文献書誌] 溝畑 茂: "On some singular boundary value problem for heat operator" Development's in partial differential equations and applications to mathematical physics,Plenum.

    • 関連する報告書
      1992 実績報告書
  • [文献書誌] 松本 和一郎: "On the Cauchy Kowalevskaya Theorem for systems" Proceedings of the Japan Academy. 67. 181-185 (1991)

    • 関連する報告書
      1992 実績報告書
  • [文献書誌] 坂田 定久: "On the existence of periodic solutions of a Lienard system"

    • 関連する報告書
      1991 実績報告書
  • [文献書誌] 溝畑 茂: "On hyperbolic matrices" Frontiers in pure and applied mathematies,(NarthーHolland). 247-265 (1991)

    • 関連する報告書
      1991 実績報告書
  • [文献書誌] 溝畑 茂: "On some singular boundary value problem for heat operator" Developments in partial differential equations and applications to mathematical physics,(Plenum).

    • 関連する報告書
      1991 実績報告書
  • [文献書誌] 松本 和一郎 (山原 英男共著): "On the CauehyーKowalevskay Theorem for Systems" Proceedings of the Japan Academy. 67. 181-185 (1991)

    • 関連する報告書
      1991 実績報告書

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公開日: 1991-03-31   更新日: 2016-04-21  

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