| 研究概要 |
確率論とその諸分野への応用について研究を行った。当初、分担者3名(計4名)で研究を始めていたが,10月より早川英治郎を加え計5名で共同研究を行った。研究方法としては、各分担者がそれぞれ専門の分野の研究集会等に参加し,各々の分野における情報・資料を収集し,その専門分野の研究を深めると共に,確率論におけるモデル化,応用等について,その可能性も含めて、討論と研究を行った。
研究内容としては、第1に,今までの研究の継続として、非線型微分方程式の解の漸近挙動の研究を行った。種々の非線型微分方程式についての情報・資料を収集し、それらの検討、討論、研究を行った。特に半線型熱方程式
u_t(t,x)=△u(t,x)+f(u(t,x)),u(o,x)=a(x),xtR^n
のCauchy問題を考え,その解のt→∞における漸近挙動の初期値による分類を試みた。f(u)=u^<1+α>,α=4/(nー2)の場合は初期値a(x)と定常解の大小関数係で漸近挙動が分類できていたので,我々はα〉4/(nー2)の場合を研究していた。昨年11月の研究集会で,WeiーMingNiによってこの場合もα=4/(nー2)と同様の結果が成立することが報告された。現在、我々は初期値と非線型項を共に考慮した条件による(t→∞における)解の漸近挙動の分類について研究を行っている。
研究内容の第2として、力学系、関数論の関連分野として、関数反復に関しての情報・資料の収集し研究を行った。この分野ではシミュレ-ションも有効な手段となるが、我々はマウスで簡単に取扱いできるソフトを開発して、数値実験を行っている。
研究内容の第3として、解析的整数論に関する分野についても情報収集と討論を行った。この分野に関しては分担者の論文が発表される予定である。
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