| 研究概要 |
Steiner systemがblocksのintersection numbersに関してassocistion schemeの構造をみたすとき、それはBlochーschematicであるという。
Steiner systemの2つの2点からなる点集合A≠Bには、次の3つの関係がある:すなわち|A∩B|=1,A∩B=φかつAとBはあるBlockに含まれる、A∩B=φかつAとBはどのBlockにも含まれない。この3つの関係し関いてassociation schemeをみたすとき、Steiner systemはpointーpairーschematicであるという。
P.Cameronは1975年のGeometriae Dedicata誌上において、Steiner syst S(3,k,v)がblokーschematicならば、V≦2+k(kー1)(kー2)であることを示した。本研究においては、この不等号で等号が成立するものの非存在性を示した。又、その系として、S(3,k,v)がblockーschomaticかつpointーpairーschematicならば(k,v)=(4,8),(6,22),(12,112),(5,26),(23,5084)or(105,557026)であることを示した。
実際(k,v)=(4,8)について有限単純群PSL(2,7)から作られるSteimer sytemがその例であり、(k,v)=(6,22)については有限単純群M_<22>から作られるSteiner systemがその例である。(k,V)=(5,26),(12,112),(23,5084)or(105,557026)についてはその例が存在するか否かは未解決であり、今後の研究に期待されるものである。
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