| 研究分担者 |
山中 健 日本大学, 理工学部, 教授 (60059061)
松元 重則 日本大学, 理工学部, 教授 (80060143)
上坂 洋司 日本大学, 理工学部, 教授 (30059828)
永坂 秀子 日本大学, 理工学部, 教授 (50058608)
本橋 洋一 日本大学, 理工学部, 教授 (30059969)
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| 研究概要 |
構成的代数学の観点からは,連立代数方程式の解の重複度の求め方が研究された。重複度の求め方としては従来から数式処理を基にした,グレブナ基底を用いる方法,ピュイズ-級数を利用する方法などがあるが,いずれも変数の数が4を越えると計算の実行が困難である。一般に数値計算を用いる方法は,数式処理を用いる方法と比べて,メモリも節約でき,計算時間も節約できるので,数値計算を用いた重複度の計算方法の確立が求められていた。我々の研究はこれに一つの回答を与えるものである。我々の方法は,Zeuthenの法則を連立代数方程式から自然に決まる代数的対応関係に当てはめて解の重複度を数値計算により求めるものである。この方法は,誤差の心配があるのだが,実際2変数3変数の場合に当てはめて計算を行ったところ,多くの例で正確な重複度を与えた。しかし,現時点では我々の完成した計算プログラムでは,まだ高々3変数の連立代数方程式までしか扱うことが出来ない。
上記の方法に関連して数値計算による代数方程式の解決に付いて収束次数と反復回数に付いての研究が行われ,研究成果が得られた。
微分方程式論に付いては,上記の研究の中で,ある種の微分方程式の数値的な積分アルゴリズムについて調べられた。また,分担者の一人により波動方程式の研究について,成果が得られた。整数論では,リ-マンゼ-タ関数の研究で成果が得られた。トポロジ-の分野では,葉層構造について成果が得られた。
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