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計算アルゴリスムの開発と基礎理論

研究課題

研究課題/領域番号 03640233
研究種目

一般研究(C)

配分区分補助金
研究分野 数学一般
研究機関法政大学

研究代表者

長坂 建二  法政大学, 工学部, 教授 (40000187)

研究分担者 布施 光男  法政大学, 工学部, 講師 (00120832)
平松 豊一  法政大学, 工学部, 教授 (40029674)
安藤 四郎  法政大学, 工学部, 教授 (60061016)
田中 尚夫  法政大学, 工学部, 教授 (70061025)
平野 鉄太郎  法政大学, 工学部, 教授 (60060993)
研究期間 (年度) 1991 – 1993
研究課題ステータス 完了 (1993年度)
配分額 *注記
1,900千円 (直接経費: 1,900千円)
1993年度: 400千円 (直接経費: 400千円)
1992年度: 500千円 (直接経費: 500千円)
1991年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
キーワード中国剰余定理 / 有限体 / 乗法的関数 / 誤差のない計算 / 計算量 / オラクル / パスカルの三角形 / ゴッパの符号 / 多項式環 / 基本変形 / クリーネの階層 / ゴツパ符号 / パスカル三角形 / 有限1本 / ユークリッド環 / 数式処理 / 計算量の理論 / オラクルテューリングマシン / クリーネのハイアラーキー / 中国剥余定理 / ユ-クリッド環 / 記述集合論 / オラクルテュ-リングマシン / 数論的関数の特徴付け
研究概要

重要で基本的な計算アルゴリスムの一つである中国剰余定理については,開発した高速アルゴリスムの数値実験を行ない,その有効性を検証した。また,有限体上の多項式環においても,この高速アルゴリスムが適用可能であることを注意し,従来の方法と比べて優位であることを示した。(長坂・布施)
計算アルゴリスムの基礎となる初等関数の特徴付けの問題については正則条件の下で乗法的関数が巾乗関数の定数倍に限ることを示し,論文とした。さらに,差分条件に対する結果が得られていて,現在は投稿中である。(長坂)
誤差のない計算法のアルゴリスムについては,有限数体での部分集合として,ファレ-分数の部分集合をとり,有限長の2進小数をうめ込んで行なえばよいことが知られているが,このうめ込み写像を拡張されたユークリッド互除法の代りに,行列の基本(行)変形でできることを示し,応用として連立一次方程式(合同式)の整数解の解法アルゴリスムを構成し,有用性を検討している。(長坂・布施)
計算アルゴリスムの基礎理論としては,計算量の問題を取り扱い,まずアルゴリスムの計算量を相対化の立場から論じた。次いで,クリーネの階層における,ベネットの問題に対して,オラクル(神託)の存在の下での解答を与え,さらに複雑さのクラスのレベルを決定した。また,BPPについての結果も得られた。(田中)
2項(多項)係数で作られるパスカルの三角形については,様々な美しい性質が知られているが,GCDやLCMの特別な性質を発見し,さらに一般に拡張すると共に必要十分条件等の計算アルゴリスムを与えた(安藤)。また,ゴッパの符号と整数論との関連をまとめ,未解決の問題を提示し,部分的な解答を与えた。(平松)

報告書

(4件)
  • 1993 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 1992 実績報告書
  • 1991 実績報告書
  • 研究成果

    (41件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (41件)

  • [文献書誌] Kenji Nagasaka: "On multiplicative functions with regularity properties" New Trends in Probab.and Statist.1. 155-163 (1992)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1993 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Kenji Nagasaka: "On multiplicative functions with regularity properties" 解析数論とその周辺研究集会報告集. 145-152 (1992)

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      1993 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 布施光男: "中国剰余定理の高速演算と数値実験" 法政大学工学部研究集報. 29. 97-113 (1993)

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      1993 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 長坂建二: "フラクタル次元の推定と株価変動予測システム" 情報理論とその応用シンポジウム予稿集. 16-1. 79-82 (1993)

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      1993 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Hisao Tanaka: "Some descriptive-set-theoretical problems in complexity theory" Publ.RIMS,Kyoto Univ.28. 603-614 (1992)

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      1993 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 田中尚夫: "確率について或一様性を以って相対化したBPPについて" 京都大学数理解析研究所講究録 833. 197-203 (1993)

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      1993 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Hisao Tanaka: "Determining levels of some special complexity classes of sets in the Kleene arithmetrical hierarchy" Tokyo J.Math.17-1(to appear). (1994)

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      1993 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Shiro Ando: "On the proof of GCD and LCM equalities concerning the generalized binomial and multinomial coefficients" Applications of Fibonacci Numbers. 4. 9-16 (1991)

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      1993 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] C.T.Long and S.Ando: "Another generalization of Gould's star of David theorem" Fibonacci Quaterly. 30-3. 251-255 (1992)

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      1993 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Shiro Ando: "A necessary and sufficient conditions that rays of a star configulation on Pascal's triangle cover its center with respect to GCD and LCM" Applications of Fibonacci Numbers. 5. 11-36 (1993)

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      1993 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Shiro Ando: "On the minimal center covering stars with respect to GCD in Pascal's pyramid and its generalizations" Applications of Fibonacci Numbers. 5. 37-43 (1993)

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      1993 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 平松豊一: "On zero-manifold of theta function of two variables and its application to arithmetic" 京都大学数理解析研究所講究録 805. 106-118 (1992)

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      1993 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 平松豊一: "Goppa codes and number theory" 整数論シンポジウム報告書. 150-166 (1993)

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      1993 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Kenji Nagasaka,ed.: "Analytic Number Theory and Related Topics" World Scientific, (1993)

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      1993 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 平松豊一 共訳: "2次形式と直交群" シュプリンガー・フェアラーク東京, (1992)

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      1993 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Nagasaka, P.Jau-Shyong Shiue and X.Yu: "On multiplicative functions with regularity properties" New Trends in Probab.and Statist.1. 155-163 (1992)

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      1993 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Nagasaka, J.-S.Shiue, X.Yu: "On multiplicative functions with regularity properties." Proc.Symp.Analytic Number Theory. 145-152 (1992)

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      1993 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M.Fuse and K.Nagasaka: "Fast algorithm and numerical experiments of the Chinese remainder theorem." Bull.College of Eng., Housei Univ.29. 97-113 (1993)

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      1993 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Nagasaka and T.Takahashi: "Estimation of fractal dimension and forecasting system for the fluctuation of stock prices." Proc.16th Symp.Information Theory and Its Applications. 16-1. 79-82 (1993)

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      1993 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H.Tanaka: "Some descriptive - set - theoretical problems in complexity theory." Publ.RIMS, Kyoto Univ.28. 603-614 (1992)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      1993 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H.Tanaka: "On the relitivized BPP with some uniformity on probability." Proc.Research Inst.Math.Sci.833. 197-203 (1993)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1993 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H.Tanaka: "Determining levels of some special complexity classes of sets in the Kleene arithmetical hierarchy." Tokyo J.Math.17-1. (to appear) (1994)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1993 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] S.Ando and D.Sato: "On the proof of GCD and LCM equalities concerning the generalized binomial and multinomial coefficients." Applications of Fibonacci Numbers. 4. 9-16 (1991)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      1993 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] C.T.Long and S.Ando: "Another generalization of Gould's star of David theorem." Fibonacci Quarterly. 30-3. 251-255 (1992)

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      1993 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] S.Ando and D.Sato: "A necessary and sufficient condition that rays of a star configuration on Pascal's triangle cover its center with respect to GCD and LCM." Applications of Fibonacci Numbers. 5. 11-36 (1993)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1993 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] S.Ando and D.Sato: "On the minimal center covering stars with respect to GCD in Pascal's pyramid and its generalizations." Applications of Fibonacci Numbers. 5. 37-43 (1993)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      1993 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Hiramatsu and T.Okumoto: "On zero-mainfold of theta function of two variables and its application to arithmetic." Proc.Research Inst.Math.Sci.805. 106-118 (1992)

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      1993 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Hiramatus: "Goppa codes and number theory." Proc.Symposium in Number Theory. 155-166 (1993)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      1993 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Nagasaka, ed.: "Analytic Number Theory and Related Topics." World Scientific. (1993)

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      1993 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Hiramatsu and Y.Mimura, translated: "Quadratic Forms and Orthogonal Groups." Springer Verlag Tokyo. (1992)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1993 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 長坂建二: "フラクタル次元の推定と株価変動予測システム" 情報論理とその応用シンポジウム予稿集. 16. 79-82 (1993)

    • 関連する報告書
      1993 実績報告書
  • [文献書誌] H.Tanaka: "Determining the Levels of Some Special Complexity Classes of Sets in the Kleene Arithmetrical Hierarchy" Tokyo J. Math.17. 105-113 (1994)

    • 関連する報告書
      1993 実績報告書
  • [文献書誌] 平松豊一: "Goppa Codes and Number Theory" 整数論シンポジウム報告書. 150-166 (1993)

    • 関連する報告書
      1993 実績報告書
  • [文献書誌] S.Ando: "A Necessary and Sufficient Condition that Rays of a Star configulation on Pascal′s Triangle Cover its Center with respect to GCD and LCM" Applications of Fibonacci Numbers. 5. 11-36 (1993)

    • 関連する報告書
      1993 実績報告書
  • [文献書誌] S.Ando: "On the Minimal Center Covering Stars with respect to GCD in Pascal′s Pyramid and its Generalizations" Applications of Fibonacci Numbers. 5. 37-43 (1993)

    • 関連する報告書
      1993 実績報告書
  • [文献書誌] 田中 尚夫: "Some Descriptive-Set-Theoretical Problems in Complexity Theory" Publications of the Research Institute for Mathematical Sciences. 28. 603-614 (1992)

    • 関連する報告書
      1992 実績報告書
  • [文献書誌] 長坂 建二 Jau-Shyong Shiue 千 秀源: "On Multiplicative Functions with Regulatity Properties" 解析数論とその周辺研究集会報告集. 145-152 (1992)

    • 関連する報告書
      1992 実績報告書
  • [文献書誌] 長坂 建二 Jan-Shyong Shiue: "On Multiplicative Functions with Regularity Properties" New Trends in Probability and Statistics. 2. (1992)

    • 関連する報告書
      1992 実績報告書
  • [文献書誌] 布施 光男 長坂 建二: "中国剰余定理の高速演算と数値実験" 法政大学工学部研究集報. 29. 97-113 (1993)

    • 関連する報告書
      1992 実績報告書
  • [文献書誌] 長坂 建二,Peter JauーShyong Shiue,Yu Xiuan: "on Multiplicative Functions with Regularity Properties" New Trends in Prebability and Statics. (1992)

    • 関連する報告書
      1991 実績報告書
  • [文献書誌] 田中 尚夫: "Some DescriptiveーSetーTheoretical Problems in Complexity Theory" Publication of the Research Institute for Mathematical Sciences. 28. (1992)

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      1991 実績報告書

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公開日: 1991-04-01   更新日: 2016-04-21  

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