| 研究概要 |
対称性は保存則と密接な関係をもっており,対称性の観点から物理現象を把握することは重要である。特に.超伝導や超流動のような巨視的なスケールで起こる量子力学的輸送現象は力学系の対称性との関わりが深く.その記述にゲージ理論が有効に適用できる場合も少なくない。この事実を踏まえ.平成3年と4年の2年度に渡り.量子ホール効果をゲージ理論の見地から研究するとともにゲージ場の幾何学的属性に由来する諸現象(量子異常.アハロノフ.ボーム効果など)を考察した。その内容は以下の通りである。
1.磁場中の電子を記述する集団場理論を構築して.整数量子ホール効果をゲージ不変性との関連で考察した。ホール伝導度が不純物ポテンシャルの影響を受けない一種の断熱不変量であることを示して.その量子化の精度が著しく高い事実を説明した。さらに.この理論を拡張して.有限のホール電子系の端を流れる電流の力学を考察した。局在が原因となって系の端を流れるホール電流の描像が得られることを指摘する論文を最近発表した。
2.整数および分数量子ホール効果との関連から.量子効果としてチャーン.サイモン項が誘導される機構に関心が持たれている。この現象は外電磁場に対する量子的な真空(ディラックの海)の応答として物理的な観点から理解できることを示す論文を現在準備している。
3.アハロノフ・ボーム効果.アハロノフ・キャッシャー効果が電磁場の角運動量と密接に関係していることを指摘する論文を投稿中である。
4.量子異常の起源と役割を探るために異常項を持つゲージ理論の研究を続けてきたが.この2年間で考察を4次元の非可換ゲージ理論にまで進めた。従来よりゲージ理論の枠組みが広がることを確認するとともに.ゲージ理論の代数的構造を通してゲージ異常項とシュビンガー項が密接に結びついていることを明確に示した。
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