| 研究課題/領域番号 |
03832018
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| 研究種目 |
一般研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
社会システム工学
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| 研究機関 | 東京工業大学 |
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研究代表者 |
今野 浩 東京工業大学, 工学部, 教授 (10015969)
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| 研究分担者 |
PHANTHIEN Th 東京工業大学, 工学部, 助手 (10242299)
矢島 安敏 東京工業大学, 工学部, 助手 (80231645)
久野 誉人 Univ. of Tsukuba Inst. of Electronics & Inf. Sci., Asst. Professor. (00205113)
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| 研究期間 (年度) |
1991 – 1992
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| 研究課題ステータス |
完了 (1992年度)
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| 配分額 *注記 |
1,900千円 (直接経費: 1,900千円)
1992年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
1991年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
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| キーワード | 大域的最適化 / 非凸型最小化 / 外部近似法 / パラメトリック・アプローチ / 凸乗法計画問題 / 双線形計画問題 / 双対理論 / 平均多項式オーダー算法 / 非〓型最適化 / 分解原理 / 非〓集合の次数 / パレート最適化 / 多目的最適化 / 非〓型双対定理 / パラメトリック単体法 / 平均多項式オ-ダ-算法 / 凹2次間数最小化 / ポ-トフォリオ最適化 / NP完全問題 / (一般化)凸乗法計画問題 |
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| 研究概要 |
社会システムにおける最適化問題は、多くの場合多目的最適化モデルとして定式化される。そしてこれから複数の目的をバランス良く達成するためには、いくつかの関数の幾何平均を最大化したり、複数の目的関数が定めるパレート最適集合上での最適化が必要とされる。ところが、これらの問題には複数の局所最適解が存在するため、真の最適解(いわゆる大域最適解)を求めることは、事実上不可能であるものと考えられてきた。
しかし、我々のグループは、2つの1次式の積の凸多面集合上での大域的最小点を求める効率的解法を発見したのをきっかけに、2つの分数関数の和と積、2つの凸関数の積などの最小点を求める効率的アルゴリズムを作ることに成功した。ここで用いられたのは、パラメトリック・プログラミングと外部近似法(切除平面法)などの技法であるが、過去2年間の研究は、これらの手法が3個以上の凸関数の積の最小化問題、一般的凸乗法関数の最小化問題、低ランク双線形計画問題、凸乗法制約化での凸関数最小化問題などにも応用可能であることを示した。我々は更に、上記のアルゴリズムが予想以上に効率的であることに注目し、このアルゴリズムがある条件の下で、平均多項式オーダーアルゴリズムであることを立証した。また、上記の手法を計算幾何学上の問題に応用し良い結果を得ることができた。
これらのほか、非凸型問題に対する双対理論を用いて、階層構造を持つ大規模な大域的最小化問題に対する一般化Dantzig-Wolfe分解法と、非凸次数が小さなD.C.最小化問題に対する外部近似法を提案した。また、今後の大域的最適化の理論的発展を可能とするため、非凸関数および非凸集合の非凸度、D.C.最小化問題に対する双対理論、準凸関数最小化における一般化凸関数と変分不等式の役割などについても研究を行った。
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